↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 267.42 m → | N 28 |
→ |
↑ 267.39 m ↓ |
↑ 267.39 m ↓ |
|||
N 28 |
← 267.43 m → 71 507 m² |
N 28 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73983 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
54542 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564449310302734 y=0.416126251220703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564449310302734 × 217)
floor (0.564449310302734 × 131072)
floor (73983.5)tx = 73983 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.416126251220703 × 217)
floor (0.416126251220703 × 131072)
floor (54542.5)ty = 54542 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73983 / 54542 ti = "17/73983/54542" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73983/54542.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73983 ÷ 217
73983 ÷ 131072x = 0.564445495605469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 54542 ÷ 217
54542 ÷ 131072y = 0.416122436523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564445495605469 × 2 - 1) × π
0.128890991210938 × 3.1415926535Λ = 0.40492299 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.416122436523438 × 2 - 1) × π
0.167755126953125 × 3.1415926535Φ = 0.527018274422897 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40492299} λ = 0.40492299} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.527018274422897))-π/2
2×atan(1.69387410353749)-π/2
2×1.0374932530624-π/2
2.0749865061248-1.57079632675φ = 0.50419018 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40492299} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.200378° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.50419018 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.887969° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73983 KachelY 54542 0.40492299 0.50419018 23.200378 28.887969 Oben rechts KachelX + 1 73984 KachelY 54542 0.40497093 0.50419018 23.203125 28.887969 Unten links KachelX 73983 KachelY + 1 54543 0.40492299 0.50414821 23.200378 28.885565 Unten rechts KachelX + 1 73984 KachelY + 1 54543 0.40497093 0.50414821 23.203125 28.885565 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.50419018-0.50414821) × R
4.19700000000578e-05 × 6371000dl = 267.390870000368m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.50419018-0.50414821) × R
4.19700000000578e-05 × 6371000dr = 267.390870000368m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40492299-0.40497093) × cos(0.50419018) × R
4.79400000000241e-05 × 0.875565984351316 × 6371000do = 267.420388689463m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40492299-0.40497093) × cos(0.50414821) × R
4.79400000000241e-05 × 0.875586259226222 × 6371000du = 267.426581158135m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.50419018)-sin(0.50414821))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.875565984351316-0.875586259226222)× R²
abs(0.40497093-0.40492299)×2.02748749057458e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.02748749057458e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.02748749057458e-05× 40589641000000 ar = 71506.5983028284m²