↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 300.45 m → | N 10 |
→ |
↑ 300.39 m ↓ |
↑ 300.39 m ↓ |
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N 10 |
← 300.45 m → 90 252 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73970 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
61743 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564350128173828 y=0.471065521240234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564350128173828 × 217)
floor (0.564350128173828 × 131072)
floor (73970.5)tx = 73970 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.471065521240234 × 217)
floor (0.471065521240234 × 131072)
floor (61743.5)ty = 61743 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73970 / 61743 ti = "17/73970/61743" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73970/61743.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73970 ÷ 217
73970 ÷ 131072x = 0.564346313476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61743 ÷ 217
61743 ÷ 131072y = 0.471061706542969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564346313476562 × 2 - 1) × π
0.128692626953125 × 3.1415926535Λ = 0.40429981 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.471061706542969 × 2 - 1) × π
0.0578765869140625 × 3.1415926535Φ = 0.181824660258873 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40429981} λ = 0.40429981} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.181824660258873))-π/2
2×atan(1.19940387227707)-π/2
2×0.875813664313935-π/2
1.75162732862787-1.57079632675φ = 0.18083100 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40429981} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.164673° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18083100 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.360853° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73970 KachelY 61743 0.40429981 0.18083100 23.164673 10.360853 Oben rechts KachelX + 1 73971 KachelY 61743 0.40434775 0.18083100 23.167420 10.360853 Unten links KachelX 73970 KachelY + 1 61744 0.40429981 0.18078385 23.164673 10.358152 Unten rechts KachelX + 1 73971 KachelY + 1 61744 0.40434775 0.18078385 23.167420 10.358152 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18083100-0.18078385) × R
4.71499999999958e-05 × 6371000dl = 300.392649999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18083100-0.18078385) × R
4.71499999999958e-05 × 6371000dr = 300.392649999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40429981-0.40434775) × cos(0.18083100) × R
4.79400000000241e-05 × 0.983694579527705 × 6371000do = 300.445644886389m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40429981-0.40434775) × cos(0.18078385) × R
4.79400000000241e-05 × 0.983703058224352 × 6371000du = 300.448234498587m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.18083100)-sin(0.18078385))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983694579527705-0.983703058224352)× R²
abs(0.40434775-0.40429981)×8.47869664732936e-06× R²
4.79400000000241e-05×8.47869664732936e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×8.47869664732936e-06× 40589641000000 ar = 90252.0524153228m²