↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 1 249.85 m → | N 59 |
→ |
↑ 1 250.05 m ↓ |
↑ 1 250.05 m ↓ |
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N 59 |
← 1 250.26 m → 1 562 640 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7397 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4827 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451507568359375 y=0.294647216796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451507568359375 × 214)
floor (0.451507568359375 × 16384)
floor (7397.5)tx = 7397 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.294647216796875 × 214)
floor (0.294647216796875 × 16384)
floor (4827.5)ty = 4827 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7397 / 4827 ti = "14/7397/4827" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7397/4827.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7397 ÷ 214
7397 ÷ 16384x = 0.45147705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4827 ÷ 214
4827 ÷ 16384y = 0.29461669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45147705078125 × 2 - 1) × π
-0.0970458984375 × 3.1415926535Λ = -0.30487868 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29461669921875 × 2 - 1) × π
0.4107666015625 × 3.1415926535Φ = 1.29046133777191 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30487868} λ = -0.30487868} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29046133777191))-π/2
2×atan(3.63446288405532)-π/2
2×1.30229641289777-π/2
2.60459282579553-1.57079632675φ = 1.03379650 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30487868} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.468262° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03379650 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.232176° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7397 KachelY 4827 -0.30487868 1.03379650 -17.468262 59.232176 Oben rechts KachelX + 1 7398 KachelY 4827 -0.30449519 1.03379650 -17.446289 59.232176 Unten links KachelX 7397 KachelY + 1 4828 -0.30487868 1.03360029 -17.468262 59.220934 Unten rechts KachelX + 1 7398 KachelY + 1 4828 -0.30449519 1.03360029 -17.446289 59.220934 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03379650-1.03360029) × R
0.000196209999999919 × 6371000dl = 1250.05390999948m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03379650-1.03360029) × R
0.000196209999999919 × 6371000dr = 1250.05390999948m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30487868--0.30449519) × cos(1.03379650) × R
0.000383489999999986 × 0.511560407032469 × 6371000do = 1249.8519524401m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30487868--0.30449519) × cos(1.03360029) × R
0.000383489999999986 × 0.511728990100129 × 6371000du = 1250.26383708436m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03379650)-sin(1.03360029))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.511560407032469-0.511728990100129)× R²
abs(-0.30449519--0.30487868)×0.000168583067660211× R²
0.000383489999999986×0.000168583067660211× 6371000²
0.000383489999999986×0.000168583067660211× 40589641000000 ar = 1562639.76408683m²