↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 262.94 m → | S 30 |
→ |
↑ 262.99 m ↓ |
↑ 262.99 m ↓ |
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S 30 |
← 262.93 m → 69 151 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73968 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77232 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564334869384766 y=0.589237213134766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564334869384766 × 217)
floor (0.564334869384766 × 131072)
floor (73968.5)tx = 73968 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.589237213134766 × 217)
floor (0.589237213134766 × 131072)
floor (77232.5)ty = 77232 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73968 / 77232 ti = "17/73968/77232" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73968/77232.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73968 ÷ 217
73968 ÷ 131072x = 0.5643310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77232 ÷ 217
77232 ÷ 131072y = 0.5892333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5643310546875 × 2 - 1) × π
0.128662109375 × 3.1415926535Λ = 0.40420394 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5892333984375 × 2 - 1) × π
-0.178466796875 × 3.1415926535Φ = -0.560669977956177 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40420394} λ = 0.40420394} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.560669977956177))-π/2
2×atan(0.57082649453848)-π/2
2×0.518692123184394-π/2
1.03738424636879-1.57079632675φ = -0.53341208 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40420394} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.159180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53341208 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.562261° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73968 KachelY 77232 0.40420394 -0.53341208 23.159180 -30.562261 Oben rechts KachelX + 1 73969 KachelY 77232 0.40425187 -0.53341208 23.161926 -30.562261 Unten links KachelX 73968 KachelY + 1 77233 0.40420394 -0.53345336 23.159180 -30.564626 Unten rechts KachelX + 1 73969 KachelY + 1 77233 0.40425187 -0.53345336 23.161926 -30.564626 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53341208--0.53345336) × R
4.12800000000324e-05 × 6371000dl = 262.994880000206m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53341208--0.53345336) × R
4.12800000000324e-05 × 6371000dr = 262.994880000206m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40420394-0.40425187) × cos(-0.53341208) × R
4.79300000000293e-05 × 0.861077131138744 × 6371000do = 262.940260751264m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40420394-0.40425187) × cos(-0.53345336) × R
4.79300000000293e-05 × 0.861056140583538 × 6371000du = 262.933851032715m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53341208)-sin(-0.53345336))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.861077131138744-0.861056140583538)× R²
abs(0.40425187-0.40420394)×2.0990555206879e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.0990555206879e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.0990555206879e-05× 40589641000000 ar = 69151.0994717444m²