Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 73967 / 55477
N 26.615541°
E 23.156433°
← 273.06 m → N 26.615541°
E 23.159180°

273.06 m

273.06 m
N 26.613086°
E 23.156433°
← 273.07 m →
74 563 m²
N 26.613086°
E 23.159180°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 73967 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 55477 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.564327239990234 y=0.423259735107422 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564327239990234 × 217)
    floor (0.564327239990234 × 131072)
    floor (73967.5)
    tx = 73967
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.423259735107422 × 217)
    floor (0.423259735107422 × 131072)
    floor (55477.5)
    ty = 55477
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73967 / 55477 ti = "17/73967/55477"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/73967/55477.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 73967 ÷ 217
    73967 ÷ 131072
    x = 0.564323425292969
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 55477 ÷ 217
    55477 ÷ 131072
    y = 0.423255920410156
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.564323425292969 × 2 - 1) × π
    0.128646850585938 × 3.1415926535
    Λ = 0.40415600
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.423255920410156 × 2 - 1) × π
    0.153488159179688 × 3.1415926535
    Φ = 0.482197273278145
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40415600} λ = 0.40415600}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.482197273278145))-π/2
    2×atan(1.61962926336281)-π/2
    2×1.01766257658526-π/2
    2.03532515317052-1.57079632675
    φ = 0.46452883
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40415600} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.156433°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.46452883 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.615541°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 73967 KachelY 55477 0.40415600 0.46452883 23.156433 26.615541
    Oben rechts KachelX + 1 73968 KachelY 55477 0.40420394 0.46452883 23.159180 26.615541
    Unten links KachelX 73967 KachelY + 1 55478 0.40415600 0.46448597 23.156433 26.613086
    Unten rechts KachelX + 1 73968 KachelY + 1 55478 0.40420394 0.46448597 23.159180 26.613086
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(0.46452883-0.46448597) × R
    4.28599999999779e-05 × 6371000
    dl = 273.061059999859m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(0.46452883-0.46448597) × R
    4.28599999999779e-05 × 6371000
    dr = 273.061059999859m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(0.40415600-0.40420394) × cos(0.46452883) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.894032749755546 × 6371000
    do = 273.060614178143m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(0.40415600-0.40420394) × cos(0.46448597) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.894051950283375 × 6371000
    du = 273.066478513564m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(0.46452883)-sin(0.46448597))×
    abs(λ12)×abs(0.894032749755546-0.894051950283375)×
    abs(0.40420394-0.40415600)×1.92005278293328e-05×
    4.79399999999686e-05×1.92005278293328e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.92005278293328e-05×40589641000000
    ar = 74563.0214239946m²