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N 11 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73962 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
61271 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564289093017578 y=0.467464447021484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564289093017578 × 217)
floor (0.564289093017578 × 131072)
floor (73962.5)tx = 73962 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.467464447021484 × 217)
floor (0.467464447021484 × 131072)
floor (61271.5)ty = 61271 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73962 / 61271 ti = "17/73962/61271" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73962/61271.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73962 ÷ 217
73962 ÷ 131072x = 0.564285278320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61271 ÷ 217
61271 ÷ 131072y = 0.467460632324219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564285278320312 × 2 - 1) × π
0.128570556640625 × 3.1415926535Λ = 0.40391632 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.467460632324219 × 2 - 1) × π
0.0650787353515625 × 3.1415926535Φ = 0.20445087687954 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40391632} λ = 0.40391632} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.20445087687954))-π/2
2×atan(1.22685118760681)-π/2
2×0.886918781589916-π/2
1.77383756317983-1.57079632675φ = 0.20304124 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40391632} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.142700° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.20304124 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.633406° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73962 KachelY 61271 0.40391632 0.20304124 23.142700 11.633406 Oben rechts KachelX + 1 73963 KachelY 61271 0.40396425 0.20304124 23.145447 11.633406 Unten links KachelX 73962 KachelY + 1 61272 0.40391632 0.20299428 23.142700 11.630716 Unten rechts KachelX + 1 73963 KachelY + 1 61272 0.40396425 0.20299428 23.145447 11.630716 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.20304124-0.20299428) × R
4.69600000000125e-05 × 6371000dl = 299.18216000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.20304124-0.20299428) × R
4.69600000000125e-05 × 6371000dr = 299.18216000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40391632-0.40396425) × cos(0.20304124) × R
4.79300000000293e-05 × 0.979457845273682 × 6371000do = 299.089235932381m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40391632-0.40396425) × cos(0.20299428) × R
4.79300000000293e-05 × 0.979467313631928 × 6371000du = 299.092127209475m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.20304124)-sin(0.20299428))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.979457845273682-0.979467313631928)× R²
abs(0.40396425-0.40391632)×9.46835824555681e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.46835824555681e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.46835824555681e-06× 40589641000000 ar = 89482.5961646798m²