↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 767.53 m → | S 80 |
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↑ 767.26 m ↓ |
↑ 767.26 m ↓ |
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S 80 |
← 766.95 m → 588 673 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7396 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7405 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.90289306640625 y=0.90399169921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.90289306640625 × 213)
floor (0.90289306640625 × 8192)
floor (7396.5)tx = 7396 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.90399169921875 × 213)
floor (0.90399169921875 × 8192)
floor (7405.5)ty = 7405 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7396 / 7405 ti = "13/7396/7405" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7396/7405.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7396 ÷ 213
7396 ÷ 8192x = 0.90283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7405 ÷ 213
7405 ÷ 8192y = 0.9039306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90283203125 × 2 - 1) × π
0.8056640625 × 3.1415926535Λ = 2.53106830 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9039306640625 × 2 - 1) × π
-0.807861328125 × 3.1415926535Φ = -2.53797121348425 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.53106830} λ = 2.53106830} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53797121348425))-π/2
2×atan(0.0790265652949871)-π/2
2×0.0788626668219958-π/2
0.157725333643992-1.57079632675φ = -1.41307099 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.53106830} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.019531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41307099 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.963004° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7396 KachelY 7405 2.53106830 -1.41307099 145.019531 -80.963004 Oben rechts KachelX + 1 7397 KachelY 7405 2.53183529 -1.41307099 145.063477 -80.963004 Unten links KachelX 7396 KachelY + 1 7406 2.53106830 -1.41319142 145.019531 -80.969904 Unten rechts KachelX + 1 7397 KachelY + 1 7406 2.53183529 -1.41319142 145.063477 -80.969904 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41307099--1.41319142) × R
0.000120429999999949 × 6371000dl = 767.259529999676m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41307099--1.41319142) × R
0.000120429999999949 × 6371000dr = 767.259529999676m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.53106830-2.53183529) × cos(-1.41307099) × R
0.000766990000000245 × 0.157072186810768 × 6371000do = 767.532186896692m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.53106830-2.53183529) × cos(-1.41319142) × R
0.000766990000000245 × 0.156953250554634 × 6371000du = 766.951005679155m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41307099)-sin(-1.41319142))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157072186810768-0.156953250554634)× R²
abs(2.53183529-2.53106830)×0.000118936256133989× R²
0.000766990000000245×0.000118936256133989× 6371000²
0.000766990000000245×0.000118936256133989× 40589641000000 ar = 588673.427273544m²