Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 73952 / 60454
↖ ↑ ↗
← N 13.822078°
E 23.115235°		 ← 296.52 m → N 13.822078°
E 23.117981°		 →
↑
296.51 m
↓
↑
296.51 m
↓
N 13.819411°
E 23.115235°		 ← 296.52 m →
87 920 m²		 N 13.819411°
E 23.117981°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 73952 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60454 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.564212799072266 y=0.461231231689453 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564212799072266 × 217)
    floor (0.564212799072266 × 131072)
    floor (73952.5)     		tx = 73952
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.461231231689453 × 217)
    floor (0.461231231689453 × 131072)
    floor (60454.5)     		ty = 60454
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73952 / 60454 ti = "17/73952/60454"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/73952/60454.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 73952 ÷ 217
    73952 ÷ 131072     		x = 0.564208984375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60454 ÷ 217
    60454 ÷ 131072     		y = 0.461227416992188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.564208984375 × 2 - 1) × π
    0.12841796875 × 3.1415926535     		Λ = 0.40343695
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.461227416992188 × 2 - 1) × π
    0.077545166015625 × 3.1415926535     		Φ = 0.243615323869125
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40343695} λ = 0.40343695}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.243615323869125))-π/2
    2×atan(1.27585344571262)-π/2
    2×0.906018550445402-π/2
    1.8120371008908-1.57079632675     		φ = 0.24124077
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40343695} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.115235°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24124077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.822078°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 73952 KachelY 60454 0.40343695 0.24124077 23.115235 13.822078
    Oben rechts KachelX + 1 73953 KachelY 60454 0.40348488 0.24124077 23.117981 13.822078
    Unten links KachelX 73952 KachelY + 1 60455 0.40343695 0.24119423 23.115235 13.819411
    Unten rechts KachelX + 1 73953 KachelY + 1 60455 0.40348488 0.24119423 23.117981 13.819411
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24124077-0.24119423) × R
    4.65399999999838e-05 × 6371000     		dl = 296.506339999897m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24124077-0.24119423) × R
    4.65399999999838e-05 × 6371000     		dr = 296.506339999897m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40343695-0.40348488) × cos(0.24124077) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.971042292947653 × 6371000     		do = 296.519445790188m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40343695-0.40348488) × cos(0.24119423) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.971053410658062 × 6371000     		du = 296.522840716808m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.24124077)-sin(0.24119423))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.971042292947653-0.971053410658062)×R²
    abs(0.40348488-0.40343695)×1.11177104096249e-05×R²
    4.79299999999738e-05×1.11177104096249e-05×6371000²
    4.79299999999738e-05×1.11177104096249e-05×40589641000000     		ar = 87920.3989345225m²