↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 1 630.96 m → | N 48 |
→ |
↑ 1 631.23 m ↓ |
↑ 1 631.23 m ↓ |
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N 48 |
← 1 631.42 m → 2 660 847 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7395 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5687 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451385498046875 y=0.347137451171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451385498046875 × 214)
floor (0.451385498046875 × 16384)
floor (7395.5)tx = 7395 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347137451171875 × 214)
floor (0.347137451171875 × 16384)
floor (5687.5)ty = 5687 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7395 / 5687 ti = "14/7395/5687" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7395/5687.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7395 ÷ 214
7395 ÷ 16384x = 0.45135498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5687 ÷ 214
5687 ÷ 16384y = 0.34710693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45135498046875 × 2 - 1) × π
-0.0972900390625 × 3.1415926535Λ = -0.30564567 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34710693359375 × 2 - 1) × π
0.3057861328125 × 3.1415926535Φ = 0.960655468385925 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30564567} λ = -0.30564567} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.960655468385925))-π/2
2×atan(2.61340891906076)-π/2
2×1.20534271634792-π/2
2.41068543269585-1.57079632675φ = 0.83988911 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30564567} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.512207° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83988911 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.122101° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7395 KachelY 5687 -0.30564567 0.83988911 -17.512207 48.122101 Oben rechts KachelX + 1 7396 KachelY 5687 -0.30526218 0.83988911 -17.490235 48.122101 Unten links KachelX 7395 KachelY + 1 5688 -0.30564567 0.83963307 -17.512207 48.107431 Unten rechts KachelX + 1 7396 KachelY + 1 5688 -0.30526218 0.83963307 -17.490235 48.107431 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83988911-0.83963307) × R
0.000256040000000013 × 6371000dl = 1631.23084000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83988911-0.83963307) × R
0.000256040000000013 × 6371000dr = 1631.23084000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30564567--0.30526218) × cos(0.83988911) × R
0.000383489999999986 × 0.667545395212953 × 6371000do = 1630.95678258063m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30564567--0.30526218) × cos(0.83963307) × R
0.000383489999999986 × 0.667736012802383 × 6371000du = 1631.42250229435m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83988911)-sin(0.83963307))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.667545395212953-0.667736012802383)× R²
abs(-0.30526218--0.30564567)×0.000190617589430064× R²
0.000383489999999986×0.000190617589430064× 6371000²
0.000383489999999986×0.000190617589430064× 40589641000000 ar = 2660846.86517034m²