Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 7395 / 5673
↖ ↑ ↗
← N 48.327039°
W 17.512207°		 ← 1 624.44 m → N 48.327039°
W 17.490235°		 →
↑
1 624.67 m
↓
↑
1 624.67 m
↓
N 48.312428°
W 17.512207°		 ← 1 624.90 m →
2 639 554 m²		 N 48.312428°
W 17.490235°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 7395 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 5673 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.451385498046875 y=0.346282958984375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451385498046875 × 214)
    floor (0.451385498046875 × 16384)
    floor (7395.5)     		tx = 7395
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346282958984375 × 214)
    floor (0.346282958984375 × 16384)
    floor (5673.5)     		ty = 5673
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7395 / 5673 ti = "14/7395/5673"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/7395/5673.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 7395 ÷ 214
    7395 ÷ 16384     		x = 0.45135498046875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5673 ÷ 214
    5673 ÷ 16384     		y = 0.34625244140625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.45135498046875 × 2 - 1) × π
    -0.0972900390625 × 3.1415926535     		Λ = -0.30564567
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.34625244140625 × 2 - 1) × π
    0.3074951171875 × 3.1415926535     		Φ = 0.966024401143372
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30564567} λ = -0.30564567}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.966024401143372))-π/2
    2×atan(2.62747786964444)-π/2
    2×1.20713113867313-π/2
    2.41426227734625-1.57079632675     		φ = 0.84346595
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30564567} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.512207°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84346595 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.327039°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 7395 KachelY 5673 -0.30564567 0.84346595 -17.512207 48.327039
    Oben rechts KachelX + 1 7396 KachelY 5673 -0.30526218 0.84346595 -17.490235 48.327039
    Unten links KachelX 7395 KachelY + 1 5674 -0.30564567 0.84321094 -17.512207 48.312428
    Unten rechts KachelX + 1 7396 KachelY + 1 5674 -0.30526218 0.84321094 -17.490235 48.312428
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84346595-0.84321094) × R
    0.000255010000000055 × 6371000     		dl = 1624.66871000035m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84346595-0.84321094) × R
    0.000255010000000055 × 6371000     		dr = 1624.66871000035m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30564567--0.30526218) × cos(0.84346595) × R
    0.000383489999999986 × 0.664877926139102 × 6371000     		do = 1624.43958268752m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30564567--0.30526218) × cos(0.84321094) × R
    0.000383489999999986 × 0.665068384757071 × 6371000     		du = 1624.90491399983m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.84346595)-sin(0.84321094))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.664877926139102-0.665068384757071)×R²
    abs(-0.30526218--0.30564567)×0.000190458617968625×R²
    0.000383489999999986×0.000190458617968625×6371000²
    0.000383489999999986×0.000190458617968625×40589641000000     		ar = 2639554.18019373m²