↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 1 259.76 m → | N 58 |
→ |
↑ 1 259.99 m ↓ |
↑ 1 259.99 m ↓ |
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N 58 |
← 1 260.18 m → 1 587 551 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7395 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4851 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451385498046875 y=0.296112060546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451385498046875 × 214)
floor (0.451385498046875 × 16384)
floor (7395.5)tx = 7395 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.296112060546875 × 214)
floor (0.296112060546875 × 16384)
floor (4851.5)ty = 4851 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7395 / 4851 ti = "14/7395/4851" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7395/4851.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7395 ÷ 214
7395 ÷ 16384x = 0.45135498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4851 ÷ 214
4851 ÷ 16384y = 0.29608154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45135498046875 × 2 - 1) × π
-0.0972900390625 × 3.1415926535Λ = -0.30564567 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29608154296875 × 2 - 1) × π
0.4078369140625 × 3.1415926535Φ = 1.28125745304486 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30564567} λ = -0.30564567} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28125745304486))-π/2
2×atan(3.60116517581776)-π/2
2×1.29993291670102-π/2
2.59986583340204-1.57079632675φ = 1.02906951 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30564567} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.512207° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02906951 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.961340° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7395 KachelY 4851 -0.30564567 1.02906951 -17.512207 58.961340 Oben rechts KachelX + 1 7396 KachelY 4851 -0.30526218 1.02906951 -17.490235 58.961340 Unten links KachelX 7395 KachelY + 1 4852 -0.30564567 1.02887174 -17.512207 58.950008 Unten rechts KachelX + 1 7396 KachelY + 1 4852 -0.30526218 1.02887174 -17.490235 58.950008 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02906951-1.02887174) × R
0.000197769999999986 × 6371000dl = 1259.99266999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02906951-1.02887174) × R
0.000197769999999986 × 6371000dr = 1259.99266999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30564567--0.30526218) × cos(1.02906951) × R
0.000383489999999986 × 0.515616330123236 × 6371000do = 1259.76144372257m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30564567--0.30526218) × cos(1.02887174) × R
0.000383489999999986 × 0.515785773247683 × 6371000du = 1260.17542967028m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02906951)-sin(1.02887174))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.515616330123236-0.515785773247683)× R²
abs(-0.30526218--0.30564567)×0.000169443124446778× R²
0.000383489999999986×0.000169443124446778× 6371000²
0.000383489999999986×0.000169443124446778× 40589641000000 ar = 1587550.99984338m²