↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 1 098.43 m → | N 63 |
→ |
↑ 1 098.62 m ↓ |
↑ 1 098.62 m ↓ |
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N 63 |
← 1 098.80 m → 1 206 956 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7395 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4443 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451385498046875 y=0.271209716796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451385498046875 × 214)
floor (0.451385498046875 × 16384)
floor (7395.5)tx = 7395 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.271209716796875 × 214)
floor (0.271209716796875 × 16384)
floor (4443.5)ty = 4443 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7395 / 4443 ti = "14/7395/4443" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7395/4443.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7395 ÷ 214
7395 ÷ 16384x = 0.45135498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4443 ÷ 214
4443 ÷ 16384y = 0.27117919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45135498046875 × 2 - 1) × π
-0.0972900390625 × 3.1415926535Λ = -0.30564567 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.27117919921875 × 2 - 1) × π
0.4576416015625 × 3.1415926535Φ = 1.43772349340472 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30564567} λ = -0.30564567} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.43772349340472))-π/2
2×atan(4.2110983036786)-π/2
2×1.3376470632104-π/2
2.6752941264208-1.57079632675φ = 1.10449780 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30564567} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.512207° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10449780 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.283062° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7395 KachelY 4443 -0.30564567 1.10449780 -17.512207 63.283062 Oben rechts KachelX + 1 7396 KachelY 4443 -0.30526218 1.10449780 -17.490235 63.283062 Unten links KachelX 7395 KachelY + 1 4444 -0.30564567 1.10432536 -17.512207 63.273182 Unten rechts KachelX + 1 7396 KachelY + 1 4444 -0.30526218 1.10432536 -17.490235 63.273182 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10449780-1.10432536) × R
0.000172440000000051 × 6371000dl = 1098.61524000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10449780-1.10432536) × R
0.000172440000000051 × 6371000dr = 1098.61524000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30564567--0.30526218) × cos(1.10449780) × R
0.000383489999999986 × 0.449583074313359 × 6371000do = 1098.42801649603m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30564567--0.30526218) × cos(1.10432536) × R
0.000383489999999986 × 0.449737097679231 × 6371000du = 1098.80432866153m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10449780)-sin(1.10432536))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.449583074313359-0.449737097679231)× R²
abs(-0.30526218--0.30564567)×0.000154023365872891× R²
0.000383489999999986×0.000154023365872891× 6371000²
0.000383489999999986×0.000154023365872891× 40589641000000 ar = 1206956.47309774m²