Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 73938 / 60506
↖ ↑ ↗
← N 13.683351°
E 23.076782°		 ← 296.76 m → N 13.683351°
E 23.079529°		 →
↑
296.76 m
↓
↑
296.76 m
↓
N 13.680682°
E 23.076782°		 ← 296.76 m →
88 066 m²		 N 13.680682°
E 23.079529°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 73938 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60506 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.564105987548828 y=0.461627960205078 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564105987548828 × 217)
    floor (0.564105987548828 × 131072)
    floor (73938.5)     		tx = 73938
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.461627960205078 × 217)
    floor (0.461627960205078 × 131072)
    floor (60506.5)     		ty = 60506
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73938 / 60506 ti = "17/73938/60506"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/73938/60506.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 73938 ÷ 217
    73938 ÷ 131072     		x = 0.564102172851562
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60506 ÷ 217
    60506 ÷ 131072     		y = 0.461624145507812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.564102172851562 × 2 - 1) × π
    0.128204345703125 × 3.1415926535     		Λ = 0.40276583
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.461624145507812 × 2 - 1) × π
    0.076751708984375 × 3.1415926535     		Φ = 0.241122605088882
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40276583} λ = 0.40276583}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.241122605088882))-π/2
    2×atan(1.27267706242753)-π/2
    2×0.904807923502644-π/2
    1.80961584700529-1.57079632675     		φ = 0.23881952
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40276583} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.076782°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23881952 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.683351°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 73938 KachelY 60506 0.40276583 0.23881952 23.076782 13.683351
    Oben rechts KachelX + 1 73939 KachelY 60506 0.40281377 0.23881952 23.079529 13.683351
    Unten links KachelX 73938 KachelY + 1 60507 0.40276583 0.23877294 23.076782 13.680682
    Unten rechts KachelX + 1 73939 KachelY + 1 60507 0.40281377 0.23877294 23.079529 13.680682
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23881952-0.23877294) × R
    4.65800000000183e-05 × 6371000     		dl = 296.761180000116m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23881952-0.23877294) × R
    4.65800000000183e-05 × 6371000     		dr = 296.761180000116m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40276583-0.40281377) × cos(0.23881952) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.971617901187605 × 6371000     		do = 296.75711646762m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40276583-0.40281377) × cos(0.23877294) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.971628918903454 × 6371000     		du = 296.760481561636m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.23881952)-sin(0.23877294))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.971617901187605-0.971628918903454)×R²
    abs(0.40281377-0.40276583)×1.10177158481051e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.10177158481051e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.10177158481051e-05×40589641000000     		ar = 88066.4913869053m²