↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 262.87 m → | S 30 |
→ |
↑ 262.80 m ↓ |
↑ 262.80 m ↓ |
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S 30 |
← 262.86 m → 69 082 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73932 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77252 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564060211181641 y=0.589389801025391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564060211181641 × 217)
floor (0.564060211181641 × 131072)
floor (73932.5)tx = 73932 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.589389801025391 × 217)
floor (0.589389801025391 × 131072)
floor (77252.5)ty = 77252 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73932 / 77252 ti = "17/73932/77252" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73932/77252.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73932 ÷ 217
73932 ÷ 131072x = 0.564056396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77252 ÷ 217
77252 ÷ 131072y = 0.589385986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564056396484375 × 2 - 1) × π
0.12811279296875 × 3.1415926535Λ = 0.40247821 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.589385986328125 × 2 - 1) × π
-0.17877197265625 × 3.1415926535Φ = -0.561628715948578 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40247821} λ = 0.40247821} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.561628715948578))-π/2
2×atan(0.570279483753009)-π/2
2×0.518279450147285-π/2
1.03655890029457-1.57079632675φ = -0.53423743 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40247821} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.060303° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53423743 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.609550° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73932 KachelY 77252 0.40247821 -0.53423743 23.060303 -30.609550 Oben rechts KachelX + 1 73933 KachelY 77252 0.40252615 -0.53423743 23.063050 -30.609550 Unten links KachelX 73932 KachelY + 1 77253 0.40247821 -0.53427868 23.060303 -30.611913 Unten rechts KachelX + 1 73933 KachelY + 1 77253 0.40252615 -0.53427868 23.063050 -30.611913 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53423743--0.53427868) × R
4.12499999999927e-05 × 6371000dl = 262.803749999953m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53423743--0.53427868) × R
4.12499999999927e-05 × 6371000dr = 262.803749999953m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40247821-0.40252615) × cos(-0.53423743) × R
4.79400000000241e-05 × 0.860657168589826 × 6371000do = 262.866852602984m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40247821-0.40252615) × cos(-0.53427868) × R
4.79400000000241e-05 × 0.860636163981458 × 6371000du = 262.86043725493m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53423743)-sin(-0.53427868))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.860657168589826-0.860636163981458)× R²
abs(0.40252615-0.40247821)×2.10046083684023e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.10046083684023e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.10046083684023e-05× 40589641000000 ar = 69081.5516358305m²