Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 73930 / 61354
↖ ↑ ↗
← N 11.410033°
E 23.054810°		 ← 299.33 m → N 11.410033°
E 23.057556°		 →
↑
299.37 m
↓
↑
299.37 m
↓
N 11.407341°
E 23.054810°		 ← 299.33 m →
89 611 m²		 N 11.407341°
E 23.057556°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 73930 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61354 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.564044952392578 y=0.468097686767578 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564044952392578 × 217)
    floor (0.564044952392578 × 131072)
    floor (73930.5)     		tx = 73930
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.468097686767578 × 217)
    floor (0.468097686767578 × 131072)
    floor (61354.5)     		ty = 61354
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73930 / 61354 ti = "17/73930/61354"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/73930/61354.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 73930 ÷ 217
    73930 ÷ 131072     		x = 0.564041137695312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61354 ÷ 217
    61354 ÷ 131072     		y = 0.468093872070312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.564041137695312 × 2 - 1) × π
    0.128082275390625 × 3.1415926535     		Λ = 0.40238234
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.468093872070312 × 2 - 1) × π
    0.063812255859375 × 3.1415926535     		Φ = 0.200472114211075
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40238234} λ = 0.40238234}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.200472114211075))-π/2
    2×atan(1.22197953590151)-π/2
    2×0.884969489501116-π/2
    1.76993897900223-1.57079632675     		φ = 0.19914265
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40238234} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.054810°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19914265 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.410033°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 73930 KachelY 61354 0.40238234 0.19914265 23.054810 11.410033
    Oben rechts KachelX + 1 73931 KachelY 61354 0.40243027 0.19914265 23.057556 11.410033
    Unten links KachelX 73930 KachelY + 1 61355 0.40238234 0.19909566 23.054810 11.407341
    Unten rechts KachelX + 1 73931 KachelY + 1 61355 0.40243027 0.19909566 23.057556 11.407341
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19914265-0.19909566) × R
    4.69899999999968e-05 × 6371000     		dl = 299.373289999979m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19914265-0.19909566) × R
    4.69899999999968e-05 × 6371000     		dr = 299.373289999979m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40238234-0.40243027) × cos(0.19914265) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.980236546772664 × 6371000     		do = 299.327021802527m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40238234-0.40243027) × cos(0.19909566) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.980245841675057 × 6371000     		du = 299.329860112791m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.19914265)-sin(0.19909566))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.980236546772664-0.980245841675057)×R²
    abs(0.40243027-0.40238234)×9.29490239265363e-06×R²
    4.79299999999738e-05×9.29490239265363e-06×6371000²
    4.79299999999738e-05×9.29490239265363e-06×40589641000000     		ar = 89610.9401765452m²