Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 73929 / 61358
↖ ↑ ↗
← N 11.399264°
E 23.052063°		 ← 299.40 m → N 11.399264°
E 23.054810°		 →
↑
299.37 m
↓
↑
299.37 m
↓
N 11.396572°
E 23.052063°		 ← 299.40 m →
89 633 m²		 N 11.396572°
E 23.054810°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 73929 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61358 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.564037322998047 y=0.468128204345703 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564037322998047 × 217)
    floor (0.564037322998047 × 131072)
    floor (73929.5)     		tx = 73929
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.468128204345703 × 217)
    floor (0.468128204345703 × 131072)
    floor (61358.5)     		ty = 61358
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73929 / 61358 ti = "17/73929/61358"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/73929/61358.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 73929 ÷ 217
    73929 ÷ 131072     		x = 0.564033508300781
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61358 ÷ 217
    61358 ÷ 131072     		y = 0.468124389648438
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.564033508300781 × 2 - 1) × π
    0.128067016601562 × 3.1415926535     		Λ = 0.40233440
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.468124389648438 × 2 - 1) × π
    0.063751220703125 × 3.1415926535     		Φ = 0.200280366612595
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40233440} λ = 0.40233440}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.200280366612595))-π/2
    2×atan(1.22174524672302)-π/2
    2×0.884875508717332-π/2
    1.76975101743466-1.57079632675     		φ = 0.19895469
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40233440} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.052063°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19895469 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.399264°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 73929 KachelY 61358 0.40233440 0.19895469 23.052063 11.399264
    Oben rechts KachelX + 1 73930 KachelY 61358 0.40238234 0.19895469 23.054810 11.399264
    Unten links KachelX 73929 KachelY + 1 61359 0.40233440 0.19890770 23.052063 11.396572
    Unten rechts KachelX + 1 73930 KachelY + 1 61359 0.40238234 0.19890770 23.054810 11.396572
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19895469-0.19890770) × R
    4.69899999999968e-05 × 6371000     		dl = 299.373289999979m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19895469-0.19890770) × R
    4.69899999999968e-05 × 6371000     		dr = 299.373289999979m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40233440-0.40238234) × cos(0.19895469) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.980273713395502 × 6371000     		do = 299.40082431652m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40233440-0.40238234) × cos(0.19890770) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.980282999640005 × 6371000     		du = 299.403660574619m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.19895469)-sin(0.19890770))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.980273713395502-0.980282999640005)×R²
    abs(0.40238234-0.40233440)×9.28624450258209e-06×R²
    4.79400000000241e-05×9.28624450258209e-06×6371000²
    4.79400000000241e-05×9.28624450258209e-06×40589641000000     		ar = 89633.0343707473m²