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N 13 |
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N 13 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73926 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
60450 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564014434814453 y=0.461200714111328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564014434814453 × 217)
floor (0.564014434814453 × 131072)
floor (73926.5)tx = 73926 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.461200714111328 × 217)
floor (0.461200714111328 × 131072)
floor (60450.5)ty = 60450 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73926 / 60450 ti = "17/73926/60450" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73926/60450.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73926 ÷ 217
73926 ÷ 131072x = 0.564010620117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60450 ÷ 217
60450 ÷ 131072y = 0.461196899414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564010620117188 × 2 - 1) × π
0.128021240234375 × 3.1415926535Λ = 0.40219059 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.461196899414062 × 2 - 1) × π
0.077606201171875 × 3.1415926535Φ = 0.243807071467606 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40219059} λ = 0.40219059} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.243807071467606))-π/2
2×atan(1.27609811100309)-π/2
2×0.906111645826253-π/2
1.81222329165251-1.57079632675φ = 0.24142696 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40219059} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.043823° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24142696 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.832746° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73926 KachelY 60450 0.40219059 0.24142696 23.043823 13.832746 Oben rechts KachelX + 1 73927 KachelY 60450 0.40223852 0.24142696 23.046570 13.832746 Unten links KachelX 73926 KachelY + 1 60451 0.40219059 0.24138042 23.043823 13.830079 Unten rechts KachelX + 1 73927 KachelY + 1 60451 0.40223852 0.24138042 23.046570 13.830079 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24142696-0.24138042) × R
4.65399999999838e-05 × 6371000dl = 296.506339999897m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24142696-0.24138042) × R
4.65399999999838e-05 × 6371000dr = 296.506339999897m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40219059-0.40223852) × cos(0.24142696) × R
4.79299999999738e-05 × 0.970997793901102 × 6371000do = 296.505857471m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40219059-0.40223852) × cos(0.24138042) × R
4.79299999999738e-05 × 0.971008920025723 × 6371000du = 296.509254967m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.24142696)-sin(0.24138042))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.970997793901102-0.971008920025723)× R²
abs(0.40223852-0.40219059)×1.11261246209526e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.11261246209526e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.11261246209526e-05× 40589641000000 ar = 87916.3702926723m²