↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 262.75 m → | S 30 |
→ |
↑ 262.80 m ↓ |
↑ 262.80 m ↓ |
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S 30 |
← 262.74 m → 69 050 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73923 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77262 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.563991546630859 y=0.589466094970703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.563991546630859 × 217)
floor (0.563991546630859 × 131072)
floor (73923.5)tx = 73923 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.589466094970703 × 217)
floor (0.589466094970703 × 131072)
floor (77262.5)ty = 77262 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73923 / 77262 ti = "17/73923/77262" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73923/77262.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73923 ÷ 217
73923 ÷ 131072x = 0.563987731933594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77262 ÷ 217
77262 ÷ 131072y = 0.589462280273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.563987731933594 × 2 - 1) × π
0.127975463867188 × 3.1415926535Λ = 0.40204678 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.589462280273438 × 2 - 1) × π
-0.178924560546875 × 3.1415926535Φ = -0.562108084944778 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40204678} λ = 0.40204678} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.562108084944778))-π/2
2×atan(0.570006174962442)-π/2
2×0.518073189145103-π/2
1.03614637829021-1.57079632675φ = -0.53464995 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40204678} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.035584° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53464995 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.633186° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73923 KachelY 77262 0.40204678 -0.53464995 23.035584 -30.633186 Oben rechts KachelX + 1 73924 KachelY 77262 0.40209471 -0.53464995 23.038330 -30.633186 Unten links KachelX 73923 KachelY + 1 77263 0.40204678 -0.53469120 23.035584 -30.635549 Unten rechts KachelX + 1 73924 KachelY + 1 77263 0.40209471 -0.53469120 23.038330 -30.635549 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53464995--0.53469120) × R
4.12499999999927e-05 × 6371000dl = 262.803749999953m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53464995--0.53469120) × R
4.12499999999927e-05 × 6371000dr = 262.803749999953m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40204678-0.40209471) × cos(-0.53464995) × R
4.79300000000293e-05 × 0.860447046420454 × 6371000do = 262.747856802615m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40204678-0.40209471) × cos(-0.53469120) × R
4.79300000000293e-05 × 0.860426027168722 × 6371000du = 262.741438321237m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53464995)-sin(-0.53469120))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.860447046420454-0.860426027168722)× R²
abs(0.40209471-0.40204678)×2.10192517318131e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.10192517318131e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.10192517318131e-05× 40589641000000 ar = 69050.278681436m²