↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 1 797.98 m → | S 42 |
→ |
↑ 1 797.71 m ↓ |
↑ 1 797.71 m ↓ |
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S 42 |
← 1 797.51 m → 3 231 812 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7392 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10340 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451202392578125 y=0.631134033203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451202392578125 × 214)
floor (0.451202392578125 × 16384)
floor (7392.5)tx = 7392 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631134033203125 × 214)
floor (0.631134033203125 × 16384)
floor (10340.5)ty = 10340 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7392 / 10340 ti = "14/7392/10340" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7392/10340.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7392 ÷ 214
7392 ÷ 16384x = 0.451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10340 ÷ 214
10340 ÷ 16384y = 0.631103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451171875 × 2 - 1) × π
-0.09765625 × 3.1415926535Λ = -0.30679616 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.631103515625 × 2 - 1) × π
-0.26220703125 × 3.1415926535Φ = -0.823747683071045 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30679616} λ = -0.30679616} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.823747683071045))-π/2
2×atan(0.438784145349831)-π/2
2×0.413487773190611-π/2
0.826975546381222-1.57079632675φ = -0.74382078 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30679616} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.578125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74382078 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.617791° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7392 KachelY 10340 -0.30679616 -0.74382078 -17.578125 -42.617791 Oben rechts KachelX + 1 7393 KachelY 10340 -0.30641266 -0.74382078 -17.556152 -42.617791 Unten links KachelX 7392 KachelY + 1 10341 -0.30679616 -0.74410295 -17.578125 -42.633959 Unten rechts KachelX + 1 7393 KachelY + 1 10341 -0.30641266 -0.74410295 -17.556152 -42.633959 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74382078--0.74410295) × R
0.000282170000000082 × 6371000dl = 1797.70507000052m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74382078--0.74410295) × R
0.000282170000000082 × 6371000dr = 1797.70507000052m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30679616--0.30641266) × cos(-0.74382078) × R
0.000383499999999981 × 0.735886869022593 × 6371000do = 1797.97656551513m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30679616--0.30641266) × cos(-0.74410295) × R
0.000383499999999981 × 0.735695781150223 × 6371000du = 1797.50968462496m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74382078)-sin(-0.74410295))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.735886869022593-0.735695781150223)× R²
abs(-0.30641266--0.30679616)×0.000191087872369322× R²
0.000383499999999981×0.000191087872369322× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191087872369322× 40589641000000 ar = 3231811.95194051m²