Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 73917 / 56633
↖ ↑ ↗
← N 23.742612°
E 23.019104°		 ← 279.52 m → N 23.742612°
E 23.021850°		 →
↑
279.56 m
↓
↑
279.56 m
↓
N 23.740098°
E 23.019104°		 ← 279.52 m →
78 142 m²		 N 23.740098°
E 23.021850°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 73917 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 56633 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.563945770263672 y=0.432079315185547 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.563945770263672 × 217)
    floor (0.563945770263672 × 131072)
    floor (73917.5)     		tx = 73917
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.432079315185547 × 217)
    floor (0.432079315185547 × 131072)
    floor (56633.5)     		ty = 56633
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73917 / 56633 ti = "17/73917/56633"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/73917/56633.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 73917 ÷ 217
    73917 ÷ 131072     		x = 0.563941955566406
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56633 ÷ 217
    56633 ÷ 131072     		y = 0.432075500488281
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.563941955566406 × 2 - 1) × π
    0.127883911132812 × 3.1415926535     		Λ = 0.40175916
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.432075500488281 × 2 - 1) × π
    0.135848999023438 × 3.1415926535     		Φ = 0.42678221731736
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40175916} λ = 0.40175916}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.42678221731736))-π/2
    2×atan(1.53231891285947)-π/2
    2×0.992591537590777-π/2
    1.98518307518155-1.57079632675     		φ = 0.41438675
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40175916} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.019104°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.41438675 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.742612°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 73917 KachelY 56633 0.40175916 0.41438675 23.019104 23.742612
    Oben rechts KachelX + 1 73918 KachelY 56633 0.40180709 0.41438675 23.021850 23.742612
    Unten links KachelX 73917 KachelY + 1 56634 0.40175916 0.41434287 23.019104 23.740098
    Unten rechts KachelX + 1 73918 KachelY + 1 56634 0.40180709 0.41434287 23.021850 23.740098
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.41438675-0.41434287) × R
    4.38800000000517e-05 × 6371000     		dl = 279.559480000329m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.41438675-0.41434287) × R
    4.38800000000517e-05 × 6371000     		dr = 279.559480000329m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40175916-0.40180709) × cos(0.41438675) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.915363404627506 × 6371000     		do = 279.517227424614m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40175916-0.40180709) × cos(0.41434287) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.915381071091835 × 6371000     		du = 279.522622092024m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.41438675)-sin(0.41434287))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.915363404627506-0.915381071091835)×R²
    abs(0.40180709-0.40175916)×1.76664643289914e-05×R²
    4.79299999999738e-05×1.76664643289914e-05×6371000²
    4.79299999999738e-05×1.76664643289914e-05×40589641000000     		ar = 78142.4448277296m²