↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 1 006.69 m → | N 65 |
→ |
↑ 1 006.87 m ↓ |
↑ 1 006.87 m ↓ |
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N 65 |
← 1 007.04 m → 1 013 783 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7391 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4191 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451141357421875 y=0.255828857421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451141357421875 × 214)
floor (0.451141357421875 × 16384)
floor (7391.5)tx = 7391 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.255828857421875 × 214)
floor (0.255828857421875 × 16384)
floor (4191.5)ty = 4191 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7391 / 4191 ti = "14/7391/4191" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7391/4191.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7391 ÷ 214
7391 ÷ 16384x = 0.45111083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4191 ÷ 214
4191 ÷ 16384y = 0.25579833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45111083984375 × 2 - 1) × π
-0.0977783203125 × 3.1415926535Λ = -0.30717965 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25579833984375 × 2 - 1) × π
0.4884033203125 × 3.1415926535Φ = 1.53436428303876 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30717965} λ = -0.30717965} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.53436428303876))-π/2
2×atan(4.63837589825671)-π/2
2×1.35845371949399-π/2
2.71690743898798-1.57079632675φ = 1.14611111 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30717965} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.600097° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14611111 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.667329° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7391 KachelY 4191 -0.30717965 1.14611111 -17.600097 65.667329 Oben rechts KachelX + 1 7392 KachelY 4191 -0.30679616 1.14611111 -17.578125 65.667329 Unten links KachelX 7391 KachelY + 1 4192 -0.30717965 1.14595307 -17.600097 65.658274 Unten rechts KachelX + 1 7392 KachelY + 1 4192 -0.30679616 1.14595307 -17.578125 65.658274 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14611111-1.14595307) × R
0.000158040000000081 × 6371000dl = 1006.87284000052m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14611111-1.14595307) × R
0.000158040000000081 × 6371000dr = 1006.87284000052m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30717965--0.30679616) × cos(1.14611111) × R
0.000383490000000042 × 0.412033981627711 × 6371000do = 1006.68751789552m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30717965--0.30679616) × cos(1.14595307) × R
0.000383490000000042 × 0.412177977547995 × 6371000du = 1007.03933085766m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14611111)-sin(1.14595307))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.412033981627711-0.412177977547995)× R²
abs(-0.30679616--0.30717965)×0.000143995920283913× R²
0.000383490000000042×0.000143995920283913× 6371000²
0.000383490000000042×0.000143995920283913× 40589641000000 ar = 1013783.43770539m²