Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 73905 / 61199
↖ ↑ ↗
← N 11.827030°
E 22.986145°		 ← 298.94 m → N 11.827030°
E 22.988892°		 →
↑
298.93 m
↓
↑
298.93 m
↓
N 11.824341°
E 22.986145°		 ← 298.94 m →
89 362 m²		 N 11.824341°
E 22.988892°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 73905 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61199 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.563854217529297 y=0.466915130615234 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.563854217529297 × 217)
    floor (0.563854217529297 × 131072)
    floor (73905.5)     		tx = 73905
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.466915130615234 × 217)
    floor (0.466915130615234 × 131072)
    floor (61199.5)     		ty = 61199
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73905 / 61199 ti = "17/73905/61199"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/73905/61199.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 73905 ÷ 217
    73905 ÷ 131072     		x = 0.563850402832031
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61199 ÷ 217
    61199 ÷ 131072     		y = 0.466911315917969
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.563850402832031 × 2 - 1) × π
    0.127700805664062 × 3.1415926535     		Λ = 0.40118391
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.466911315917969 × 2 - 1) × π
    0.0661773681640625 × 3.1415926535     		Φ = 0.207902333652184
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40118391} λ = 0.40118391}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.207902333652184))-π/2
    2×atan(1.23109292732712)-π/2
    2×0.888608468515403-π/2
    1.77721693703081-1.57079632675     		φ = 0.20642061
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40118391} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.986145°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.20642061 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.827030°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 73905 KachelY 61199 0.40118391 0.20642061 22.986145 11.827030
    Oben rechts KachelX + 1 73906 KachelY 61199 0.40123185 0.20642061 22.988892 11.827030
    Unten links KachelX 73905 KachelY + 1 61200 0.40118391 0.20637369 22.986145 11.824341
    Unten rechts KachelX + 1 73906 KachelY + 1 61200 0.40123185 0.20637369 22.988892 11.824341
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.20642061-0.20637369) × R
    4.69200000000058e-05 × 6371000     		dl = 298.927320000037m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.20642061-0.20637369) × R
    4.69200000000058e-05 × 6371000     		dr = 298.927320000037m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40118391-0.40123185) × cos(0.20642061) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.97877080713638 × 6371000     		do = 298.941798060176m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40118391-0.40123185) × cos(0.20637369) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.978780422679815 × 6371000     		du = 298.944734894645m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.20642061)-sin(0.20637369))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.97877080713638-0.978780422679815)×R²
    abs(0.40123185-0.40118391)×9.6155434347045e-06×R²
    4.79400000000241e-05×9.6155434347045e-06×6371000²
    4.79400000000241e-05×9.6155434347045e-06×40589641000000     		ar = 89362.3094965387m²