↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 769.28 m → | S 80 |
→ |
↑ 768.98 m ↓ |
↑ 768.98 m ↓ |
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S 80 |
← 768.70 m → 591 335 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7389 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7402 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.90203857421875 y=0.90362548828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.90203857421875 × 213)
floor (0.90203857421875 × 8192)
floor (7389.5)tx = 7389 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.90362548828125 × 213)
floor (0.90362548828125 × 8192)
floor (7402.5)ty = 7402 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7389 / 7402 ti = "13/7389/7402" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7389/7402.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7389 ÷ 213
7389 ÷ 8192x = 0.9019775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7402 ÷ 213
7402 ÷ 8192y = 0.903564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9019775390625 × 2 - 1) × π
0.803955078125 × 3.1415926535Λ = 2.52569937 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.903564453125 × 2 - 1) × π
-0.80712890625 × 3.1415926535Φ = -2.53567024230249 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.52569937} λ = 2.52569937} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53567024230249))-π/2
2×atan(0.0792086125066982)-π/2
2×0.0790435815804868-π/2
0.158087163160974-1.57079632675φ = -1.41270916 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.52569937} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 144.711914° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41270916 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.942273° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7389 KachelY 7402 2.52569937 -1.41270916 144.711914 -80.942273 Oben rechts KachelX + 1 7390 KachelY 7402 2.52646636 -1.41270916 144.755860 -80.942273 Unten links KachelX 7389 KachelY + 1 7403 2.52569937 -1.41282986 144.711914 -80.949188 Unten rechts KachelX + 1 7390 KachelY + 1 7403 2.52646636 -1.41282986 144.755860 -80.949188 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41270916--1.41282986) × R
0.000120700000000085 × 6371000dl = 768.979700000539m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41270916--1.41282986) × R
0.000120700000000085 × 6371000dr = 768.979700000539m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.52569937-2.52646636) × cos(-1.41270916) × R
0.000766990000000245 × 0.157429515170146 × 6371000do = 769.278269527116m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.52569937-2.52646636) × cos(-1.41282986) × R
0.000766990000000245 × 0.157310319125372 × 6371000du = 768.695818854134m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41270916)-sin(-1.41282986))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157429515170146-0.157310319125372)× R²
abs(2.52646636-2.52569937)×0.00011919604477395× R²
0.000766990000000245×0.00011919604477395× 6371000²
0.000766990000000245×0.00011919604477395× 40589641000000 ar = 591335.427266066m²