Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 73887 / 60835
↖ ↑ ↗
← N 12.803766°
E 22.936707°		 ← 297.83 m → N 12.803766°
E 22.939453°		 →
↑
297.78 m
↓
↑
297.78 m
↓
N 12.801088°
E 22.936707°		 ← 297.83 m →
88 689 m²		 N 12.801088°
E 22.939453°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 73887 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60835 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.563716888427734 y=0.464138031005859 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.563716888427734 × 217)
    floor (0.563716888427734 × 131072)
    floor (73887.5)     		tx = 73887
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.464138031005859 × 217)
    floor (0.464138031005859 × 131072)
    floor (60835.5)     		ty = 60835
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73887 / 60835 ti = "17/73887/60835"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/73887/60835.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 73887 ÷ 217
    73887 ÷ 131072     		x = 0.563713073730469
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60835 ÷ 217
    60835 ÷ 131072     		y = 0.464134216308594
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.563713073730469 × 2 - 1) × π
    0.127426147460938 × 3.1415926535     		Λ = 0.40032105
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.464134216308594 × 2 - 1) × π
    0.0717315673828125 × 3.1415926535     		Φ = 0.225351365113884
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40032105} λ = 0.40032105}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.225351365113884))-π/2
    2×atan(1.25276281601899)-π/2
    2×0.897132105147054-π/2
    1.79426421029411-1.57079632675     		φ = 0.22346788
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40032105} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.936707°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22346788 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.803766°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 73887 KachelY 60835 0.40032105 0.22346788 22.936707 12.803766
    Oben rechts KachelX + 1 73888 KachelY 60835 0.40036899 0.22346788 22.939453 12.803766
    Unten links KachelX 73887 KachelY + 1 60836 0.40032105 0.22342114 22.936707 12.801088
    Unten rechts KachelX + 1 73888 KachelY + 1 60836 0.40036899 0.22342114 22.939453 12.801088
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22346788-0.22342114) × R
    4.67400000000173e-05 × 6371000     		dl = 297.78054000011m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22346788-0.22342114) × R
    4.67400000000173e-05 × 6371000     		dr = 297.78054000011m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40032105-0.40036899) × cos(0.22346788) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.975134788543188 × 6371000     		do = 297.831264390351m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40032105-0.40036899) × cos(0.22342114) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.975145145650923 × 6371000     		du = 297.834427717646m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.22346788)-sin(0.22342114))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.975134788543188-0.975145145650923)×R²
    abs(0.40036899-0.40032105)×1.03571077347819e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.03571077347819e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.03571077347819e-05×40589641000000     		ar = 88688.8257439103m²