Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 73884 / 61380
↖ ↑ ↗
← N 11.340025°
E 22.928467°		 ← 299.40 m → N 11.340025°
E 22.931213°		 →
↑
299.44 m
↓
↑
299.44 m
↓
N 11.337332°
E 22.928467°		 ← 299.40 m →
89 652 m²		 N 11.337332°
E 22.931213°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 73884 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61380 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.563694000244141 y=0.468296051025391 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.563694000244141 × 217)
    floor (0.563694000244141 × 131072)
    floor (73884.5)     		tx = 73884
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.468296051025391 × 217)
    floor (0.468296051025391 × 131072)
    floor (61380.5)     		ty = 61380
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73884 / 61380 ti = "17/73884/61380"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/73884/61380.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 73884 ÷ 217
    73884 ÷ 131072     		x = 0.563690185546875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61380 ÷ 217
    61380 ÷ 131072     		y = 0.468292236328125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.563690185546875 × 2 - 1) × π
    0.12738037109375 × 3.1415926535     		Λ = 0.40017724
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.468292236328125 × 2 - 1) × π
    0.06341552734375 × 3.1415926535     		Φ = 0.199225754820953
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40017724} λ = 0.40017724}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.199225754820953))-π/2
    2×atan(1.22045745895689)-π/2
    2×0.884358550825808-π/2
    1.76871710165162-1.57079632675     		φ = 0.19792077
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40017724} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.928467°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19792077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.340025°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 73884 KachelY 61380 0.40017724 0.19792077 22.928467 11.340025
    Oben rechts KachelX + 1 73885 KachelY 61380 0.40022517 0.19792077 22.931213 11.340025
    Unten links KachelX 73884 KachelY + 1 61381 0.40017724 0.19787377 22.928467 11.337332
    Unten rechts KachelX + 1 73885 KachelY + 1 61381 0.40022517 0.19787377 22.931213 11.337332
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19792077-0.19787377) × R
    4.69999999999915e-05 × 6371000     		dl = 299.436999999946m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19792077-0.19787377) × R
    4.69999999999915e-05 × 6371000     		dr = 299.436999999946m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40017724-0.40022517) × cos(0.19792077) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.9804775382664 × 6371000     		do = 299.400611454614m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40017724-0.40022517) × cos(0.19787377) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.980486778846051 × 6371000     		du = 299.403433176775m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.19792077)-sin(0.19787377))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.9804775382664-0.980486778846051)×R²
    abs(0.40022517-0.40017724)×9.24057965157044e-06×R²
    4.79300000000293e-05×9.24057965157044e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×9.24057965157044e-06×40589641000000     		ar = 89652.0433726741m²