Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 73883 / 61403
↖ ↑ ↗
← N 11.278080°
E 22.925720°		 ← 299.53 m → N 11.278080°
E 22.928467°		 →
↑
299.50 m
↓
↑
299.50 m
↓
N 11.275387°
E 22.925720°		 ← 299.53 m →
89 709 m²		 N 11.275387°
E 22.928467°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 73883 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61403 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.563686370849609 y=0.468471527099609 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.563686370849609 × 217)
    floor (0.563686370849609 × 131072)
    floor (73883.5)     		tx = 73883
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.468471527099609 × 217)
    floor (0.468471527099609 × 131072)
    floor (61403.5)     		ty = 61403
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73883 / 61403 ti = "17/73883/61403"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/73883/61403.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 73883 ÷ 217
    73883 ÷ 131072     		x = 0.563682556152344
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61403 ÷ 217
    61403 ÷ 131072     		y = 0.468467712402344
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.563682556152344 × 2 - 1) × π
    0.127365112304688 × 3.1415926535     		Λ = 0.40012930
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.468467712402344 × 2 - 1) × π
    0.0630645751953125 × 3.1415926535     		Φ = 0.198123206129692
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40012930} λ = 0.40012930}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.198123206129692))-π/2
    2×atan(1.21911258671258)-π/2
    2×0.883817980223824-π/2
    1.76763596044765-1.57079632675     		φ = 0.19683963
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40012930} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.925720°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19683963 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.278080°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 73883 KachelY 61403 0.40012930 0.19683963 22.925720 11.278080
    Oben rechts KachelX + 1 73884 KachelY 61403 0.40017724 0.19683963 22.928467 11.278080
    Unten links KachelX 73883 KachelY + 1 61404 0.40012930 0.19679262 22.925720 11.275387
    Unten rechts KachelX + 1 73884 KachelY + 1 61404 0.40017724 0.19679262 22.928467 11.275387
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19683963-0.19679262) × R
    4.70099999999862e-05 × 6371000     		dl = 299.500709999912m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19683963-0.19679262) × R
    4.70099999999862e-05 × 6371000     		dr = 299.500709999912m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40012930-0.40017724) × cos(0.19683963) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.980689550970724 × 6371000     		do = 299.527831815305m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40012930-0.40017724) × cos(0.19679262) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.980698743678425 × 6371000     		du = 299.530639504857m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.19683963)-sin(0.19679262))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.980689550970724-0.980698743678425)×R²
    abs(0.40017724-0.40012930)×9.19270770105562e-06×R²
    4.79399999999686e-05×9.19270770105562e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×9.19270770105562e-06×40589641000000     		ar = 89709.2187624274m²