Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 73883 / 60843
↖ ↑ ↗
← N 12.782339°
E 22.925720°		 ← 297.86 m → N 12.782339°
E 22.928467°		 →
↑
297.84 m
↓
↑
297.84 m
↓
N 12.779661°
E 22.925720°		 ← 297.86 m →
88 715 m²		 N 12.779661°
E 22.928467°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 73883 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60843 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.563686370849609 y=0.464199066162109 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.563686370849609 × 217)
    floor (0.563686370849609 × 131072)
    floor (73883.5)     		tx = 73883
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.464199066162109 × 217)
    floor (0.464199066162109 × 131072)
    floor (60843.5)     		ty = 60843
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73883 / 60843 ti = "17/73883/60843"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/73883/60843.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 73883 ÷ 217
    73883 ÷ 131072     		x = 0.563682556152344
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60843 ÷ 217
    60843 ÷ 131072     		y = 0.464195251464844
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.563682556152344 × 2 - 1) × π
    0.127365112304688 × 3.1415926535     		Λ = 0.40012930
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.464195251464844 × 2 - 1) × π
    0.0716094970703125 × 3.1415926535     		Φ = 0.224967869916924
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40012930} λ = 0.40012930}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.224967869916924))-π/2
    2×atan(1.25228247960536)-π/2
    2×0.896945117451979-π/2
    1.79389023490396-1.57079632675     		φ = 0.22309391
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40012930} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.925720°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22309391 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.782339°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 73883 KachelY 60843 0.40012930 0.22309391 22.925720 12.782339
    Oben rechts KachelX + 1 73884 KachelY 60843 0.40017724 0.22309391 22.928467 12.782339
    Unten links KachelX 73883 KachelY + 1 60844 0.40012930 0.22304716 22.925720 12.779661
    Unten rechts KachelX + 1 73884 KachelY + 1 60844 0.40017724 0.22304716 22.928467 12.779661
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22309391-0.22304716) × R
    4.67500000000121e-05 × 6371000     		dl = 297.844250000077m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22309391-0.22304716) × R
    4.67500000000121e-05 × 6371000     		dr = 297.844250000077m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40012930-0.40017724) × cos(0.22309391) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.975217596816984 × 6371000     		do = 297.856556168654m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40012930-0.40017724) × cos(0.22304716) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.975227939091198 × 6371000     		du = 297.859714965409m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.22309391)-sin(0.22304716))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.975217596816984-0.975227939091198)×R²
    abs(0.40017724-0.40012930)×1.03422742138148e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.03422742138148e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.03422742138148e-05×40589641000000     		ar = 88715.3330105572m²