Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 73867 / 61397
↖ ↑ ↗
← N 11.294241°
E 22.881775°		 ← 299.51 m → N 11.294241°
E 22.884522°		 →
↑
299.50 m
↓
↑
299.50 m
↓
N 11.291547°
E 22.881775°		 ← 299.51 m →
89 704 m²		 N 11.291547°
E 22.884522°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 73867 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61397 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.563564300537109 y=0.468425750732422 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.563564300537109 × 217)
    floor (0.563564300537109 × 131072)
    floor (73867.5)     		tx = 73867
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.468425750732422 × 217)
    floor (0.468425750732422 × 131072)
    floor (61397.5)     		ty = 61397
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73867 / 61397 ti = "17/73867/61397"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/73867/61397.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 73867 ÷ 217
    73867 ÷ 131072     		x = 0.563560485839844
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61397 ÷ 217
    61397 ÷ 131072     		y = 0.468421936035156
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.563560485839844 × 2 - 1) × π
    0.127120971679688 × 3.1415926535     		Λ = 0.39936231
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.468421936035156 × 2 - 1) × π
    0.0631561279296875 × 3.1415926535     		Φ = 0.198410827527412
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39936231} λ = 0.39936231}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.198410827527412))-π/2
    2×atan(1.21946328000978)-π/2
    2×0.883959009905016-π/2
    1.76791801981003-1.57079632675     		φ = 0.19712169
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39936231} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.881775°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19712169 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.294241°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 73867 KachelY 61397 0.39936231 0.19712169 22.881775 11.294241
    Oben rechts KachelX + 1 73868 KachelY 61397 0.39941025 0.19712169 22.884522 11.294241
    Unten links KachelX 73867 KachelY + 1 61398 0.39936231 0.19707468 22.881775 11.291547
    Unten rechts KachelX + 1 73868 KachelY + 1 61398 0.39941025 0.19707468 22.884522 11.291547
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19712169-0.19707468) × R
    4.70099999999862e-05 × 6371000     		dl = 299.500709999912m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19712169-0.19707468) × R
    4.70099999999862e-05 × 6371000     		dr = 299.500709999912m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39936231-0.39941025) × cos(0.19712169) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.980634349212661 × 6371000     		do = 299.510971777846m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39936231-0.39941025) × cos(0.19707468) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.980643554923648 × 6371000     		du = 299.513783438936m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.19712169)-sin(0.19707468))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.980634349212661-0.980643554923648)×R²
    abs(0.39941025-0.39936231)×9.20571098705913e-06×R²
    4.79400000000241e-05×9.20571098705913e-06×6371000²
    4.79400000000241e-05×9.20571098705913e-06×40589641000000     		ar = 89704.1697640104m²