↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 11 |
← 299.50 m → | N 11 |
→ |
↑ 299.44 m ↓ |
↑ 299.44 m ↓ |
|||
N 11 |
← 299.50 m → 89 682 m² |
N 11 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73856 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
61393 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.563480377197266 y=0.468395233154297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.563480377197266 × 217)
floor (0.563480377197266 × 131072)
floor (73856.5)tx = 73856 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.468395233154297 × 217)
floor (0.468395233154297 × 131072)
floor (61393.5)ty = 61393 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73856 / 61393 ti = "17/73856/61393" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73856/61393.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73856 ÷ 217
73856 ÷ 131072x = 0.5634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61393 ÷ 217
61393 ÷ 131072y = 0.468391418457031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5634765625 × 2 - 1) × π
0.126953125 × 3.1415926535Λ = 0.39883500 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.468391418457031 × 2 - 1) × π
0.0632171630859375 × 3.1415926535Φ = 0.198602575125893 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39883500} λ = 0.39883500} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.198602575125893))-π/2
2×atan(1.21969713158468)-π/2
2×0.884053025279825-π/2
1.76810605055965-1.57079632675φ = 0.19730972 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39883500} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.851562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19730972 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.305014° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73856 KachelY 61393 0.39883500 0.19730972 22.851562 11.305014 Oben rechts KachelX + 1 73857 KachelY 61393 0.39888294 0.19730972 22.854309 11.305014 Unten links KachelX 73856 KachelY + 1 61394 0.39883500 0.19726272 22.851562 11.302321 Unten rechts KachelX + 1 73857 KachelY + 1 61394 0.39888294 0.19726272 22.854309 11.302321 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19730972-0.19726272) × R
4.69999999999915e-05 × 6371000dl = 299.436999999946m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19730972-0.19726272) × R
4.69999999999915e-05 × 6371000dr = 299.436999999946m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39883500-0.39888294) × cos(0.19730972) × R
4.79400000000241e-05 × 0.980597506657804 × 6371000do = 299.499719113265m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39883500-0.39888294) × cos(0.19726272) × R
4.79400000000241e-05 × 0.980606719076922 × 6371000du = 299.502532823192m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.19730972)-sin(0.19726272))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.980597506657804-0.980606719076922)× R²
abs(0.39888294-0.39883500)×9.21241911799875e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.21241911799875e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.21241911799875e-06× 40589641000000 ar = 89681.7186730386m²