↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 1 659.88 m → | N 47 |
→ |
↑ 1 660.09 m ↓ |
↑ 1 660.09 m ↓ |
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N 47 |
← 1 660.34 m → 2 755 933 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7385 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5749 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450775146484375 y=0.350921630859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450775146484375 × 214)
floor (0.450775146484375 × 16384)
floor (7385.5)tx = 7385 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.350921630859375 × 214)
floor (0.350921630859375 × 16384)
floor (5749.5)ty = 5749 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7385 / 5749 ti = "14/7385/5749" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7385/5749.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7385 ÷ 214
7385 ÷ 16384x = 0.45074462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5749 ÷ 214
5749 ÷ 16384y = 0.35089111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45074462890625 × 2 - 1) × π
-0.0985107421875 × 3.1415926535Λ = -0.30948062 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35089111328125 × 2 - 1) × π
0.2982177734375 × 3.1415926535Φ = 0.936878766174377 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30948062} λ = -0.30948062} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.936878766174377))-π/2
2×atan(2.55200357456806)-π/2
2×1.19733637934358-π/2
2.39467275868717-1.57079632675φ = 0.82387643 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30948062} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.731933° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82387643 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.204642° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7385 KachelY 5749 -0.30948062 0.82387643 -17.731933 47.204642 Oben rechts KachelX + 1 7386 KachelY 5749 -0.30909713 0.82387643 -17.709961 47.204642 Unten links KachelX 7385 KachelY + 1 5750 -0.30948062 0.82361586 -17.731933 47.189713 Unten rechts KachelX + 1 7386 KachelY + 1 5750 -0.30909713 0.82361586 -17.709961 47.189713 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82387643-0.82361586) × R
0.000260570000000016 × 6371000dl = 1660.0914700001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82387643-0.82361586) × R
0.000260570000000016 × 6371000dr = 1660.0914700001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30948062--0.30909713) × cos(0.82387643) × R
0.000383489999999986 × 0.679381852993541 × 6371000do = 1659.87579129137m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30948062--0.30909713) × cos(0.82361586) × R
0.000383489999999986 × 0.679573032262128 × 6371000du = 1660.34288330792m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82387643)-sin(0.82361586))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.679381852993541-0.679573032262128)× R²
abs(-0.30909713--0.30948062)×0.000191179268587027× R²
0.000383489999999986×0.000191179268587027× 6371000²
0.000383489999999986×0.000191179268587027× 40589641000000 ar = 2755933.36571211m²