↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 1 084.94 m → | N 63 |
→ |
↑ 1 085.11 m ↓ |
↑ 1 085.11 m ↓ |
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N 63 |
← 1 085.32 m → 1 177 485 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7385 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4407 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450775146484375 y=0.269012451171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450775146484375 × 214)
floor (0.450775146484375 × 16384)
floor (7385.5)tx = 7385 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.269012451171875 × 214)
floor (0.269012451171875 × 16384)
floor (4407.5)ty = 4407 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7385 / 4407 ti = "14/7385/4407" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7385/4407.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7385 ÷ 214
7385 ÷ 16384x = 0.45074462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4407 ÷ 214
4407 ÷ 16384y = 0.26898193359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45074462890625 × 2 - 1) × π
-0.0985107421875 × 3.1415926535Λ = -0.30948062 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26898193359375 × 2 - 1) × π
0.4620361328125 × 3.1415926535Φ = 1.4515293204953 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30948062} λ = -0.30948062} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.4515293204953))-π/2
2×atan(4.26963917144429)-π/2
2×1.34073141949355-π/2
2.68146283898711-1.57079632675φ = 1.11066651 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30948062} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.731933° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11066651 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.636503° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7385 KachelY 4407 -0.30948062 1.11066651 -17.731933 63.636503 Oben rechts KachelX + 1 7386 KachelY 4407 -0.30909713 1.11066651 -17.709961 63.636503 Unten links KachelX 7385 KachelY + 1 4408 -0.30948062 1.11049619 -17.731933 63.626745 Unten rechts KachelX + 1 7386 KachelY + 1 4408 -0.30909713 1.11049619 -17.709961 63.626745 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11066651-1.11049619) × R
0.000170319999999835 × 6371000dl = 1085.10871999895m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11066651-1.11049619) × R
0.000170319999999835 × 6371000dr = 1085.10871999895m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30948062--0.30909713) × cos(1.11066651) × R
0.000383489999999986 × 0.444064425887685 × 6371000do = 1084.94477304161m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30948062--0.30909713) × cos(1.11049619) × R
0.000383489999999986 × 0.444217025290261 × 6371000du = 1085.31760615893m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11066651)-sin(1.11049619))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.444064425887685-0.444217025290261)× R²
abs(-0.30909713--0.30948062)×0.000152599402575171× R²
0.000383489999999986×0.000152599402575171× 6371000²
0.000383489999999986×0.000152599402575171× 40589641000000 ar = 1177485.319025m²