Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 73846 / 61238
↖ ↑ ↗
← N 11.722167°
E 22.824097°		 ← 298.99 m → N 11.722167°
E 22.826843°		 →
↑
299.05 m
↓
↑
299.05 m
↓
N 11.719478°
E 22.824097°		 ← 299 m →
89 416 m²		 N 11.719478°
E 22.826843°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 73846 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61238 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.563404083251953 y=0.467212677001953 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.563404083251953 × 217)
    floor (0.563404083251953 × 131072)
    floor (73846.5)     		tx = 73846
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.467212677001953 × 217)
    floor (0.467212677001953 × 131072)
    floor (61238.5)     		ty = 61238
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73846 / 61238 ti = "17/73846/61238"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/73846/61238.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 73846 ÷ 217
    73846 ÷ 131072     		x = 0.563400268554688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61238 ÷ 217
    61238 ÷ 131072     		y = 0.467208862304688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.563400268554688 × 2 - 1) × π
    0.126800537109375 × 3.1415926535     		Λ = 0.39835564
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.467208862304688 × 2 - 1) × π
    0.065582275390625 × 3.1415926535     		Φ = 0.206032794567001
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39835564} λ = 0.39835564}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.206032794567001))-π/2
    2×atan(1.22879350108535)-π/2
    2×0.887693368575219-π/2
    1.77538673715044-1.57079632675     		φ = 0.20459041
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39835564} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.824097°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.20459041 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.722167°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 73846 KachelY 61238 0.39835564 0.20459041 22.824097 11.722167
    Oben rechts KachelX + 1 73847 KachelY 61238 0.39840357 0.20459041 22.826843 11.722167
    Unten links KachelX 73846 KachelY + 1 61239 0.39835564 0.20454347 22.824097 11.719478
    Unten rechts KachelX + 1 73847 KachelY + 1 61239 0.39840357 0.20454347 22.826843 11.719478
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.20459041-0.20454347) × R
    4.69399999999953e-05 × 6371000     		dl = 299.05473999997m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.20459041-0.20454347) × R
    4.69399999999953e-05 × 6371000     		dr = 299.05473999997m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39835564-0.39840357) × cos(0.20459041) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.979144281464622 × 6371000     		do = 298.993485450765m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39835564-0.39840357) × cos(0.20454347) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.97915381700402 × 6371000     		du = 298.996397242433m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.20459041)-sin(0.20454347))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.979144281464622-0.97915381700402)×R²
    abs(0.39840357-0.39835564)×9.53553939808671e-06×R²
    4.79299999999738e-05×9.53553939808671e-06×6371000²
    4.79299999999738e-05×9.53553939808671e-06×40589641000000     		ar = 89415.8544621673m²