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N 12 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73842 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
60818 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.563373565673828 y=0.464008331298828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.563373565673828 × 217)
floor (0.563373565673828 × 131072)
floor (73842.5)tx = 73842 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.464008331298828 × 217)
floor (0.464008331298828 × 131072)
floor (60818.5)ty = 60818 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73842 / 60818 ti = "17/73842/60818" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73842/60818.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73842 ÷ 217
73842 ÷ 131072x = 0.563369750976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60818 ÷ 217
60818 ÷ 131072y = 0.464004516601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.563369750976562 × 2 - 1) × π
0.126739501953125 × 3.1415926535Λ = 0.39816389 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.464004516601562 × 2 - 1) × π
0.071990966796875 × 3.1415926535Φ = 0.226166292407425 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39816389} λ = 0.39816389} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.226166292407425))-π/2
2×atan(1.25378414272708)-π/2
2×0.897529401205409-π/2
1.79505880241082-1.57079632675φ = 0.22426248 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39816389} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.813110° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22426248 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.849294° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73842 KachelY 60818 0.39816389 0.22426248 22.813110 12.849294 Oben rechts KachelX + 1 73843 KachelY 60818 0.39821183 0.22426248 22.815857 12.849294 Unten links KachelX 73842 KachelY + 1 60819 0.39816389 0.22421574 22.813110 12.846616 Unten rechts KachelX + 1 73843 KachelY + 1 60819 0.39821183 0.22421574 22.815857 12.846616 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22426248-0.22421574) × R
4.67399999999896e-05 × 6371000dl = 297.780539999934m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22426248-0.22421574) × R
4.67399999999896e-05 × 6371000dr = 297.780539999934m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39816389-0.39821183) × cos(0.22426248) × R
4.79399999999686e-05 × 0.974958387345556 × 6371000do = 297.777386924028m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39816389-0.39821183) × cos(0.22421574) × R
4.79399999999686e-05 × 0.974968780666329 × 6371000du = 297.780561311716m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.22426248)-sin(0.22421574))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.974958387345556-0.974968780666329)× R²
abs(0.39821183-0.39816389)×1.03933207735718e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.03933207735718e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.03933207735718e-05× 40589641000000 ar = 88672.7837295852m²