↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 2 214.25 m → | N 25 |
→ |
↑ 2 214.43 m ↓ |
↑ 2 214.43 m ↓ |
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N 24 |
← 2 214.61 m → 4 903 714 m² |
N 24 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7384 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7016 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450714111328125 y=0.428253173828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450714111328125 × 214)
floor (0.450714111328125 × 16384)
floor (7384.5)tx = 7384 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.428253173828125 × 214)
floor (0.428253173828125 × 16384)
floor (7016.5)ty = 7016 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7384 / 7016 ti = "14/7384/7016" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7384/7016.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7384 ÷ 214
7384 ÷ 16384x = 0.45068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7016 ÷ 214
7016 ÷ 16384y = 0.42822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45068359375 × 2 - 1) × π
-0.0986328125 × 3.1415926535Λ = -0.30986412 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42822265625 × 2 - 1) × π
0.1435546875 × 3.1415926535Φ = 0.450990351625488 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30986412} λ = -0.30986412} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.450990351625488))-π/2
2×atan(1.56986613536372)-π/2
2×1.00361644114913-π/2
2.00723288229826-1.57079632675φ = 0.43643656 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30986412} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.753906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43643656 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.005973° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7384 KachelY 7016 -0.30986412 0.43643656 -17.753906 25.005973 Oben rechts KachelX + 1 7385 KachelY 7016 -0.30948062 0.43643656 -17.731933 25.005973 Unten links KachelX 7384 KachelY + 1 7017 -0.30986412 0.43608898 -17.753906 24.986058 Unten rechts KachelX + 1 7385 KachelY + 1 7017 -0.30948062 0.43608898 -17.731933 24.986058 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43643656-0.43608898) × R
0.000347579999999958 × 6371000dl = 2214.43217999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43643656-0.43608898) × R
0.000347579999999958 × 6371000dr = 2214.43217999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30986412--0.30948062) × cos(0.43643656) × R
0.000383500000000037 × 0.906263725425577 × 6371000do = 2214.25467566243m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30986412--0.30948062) × cos(0.43608898) × R
0.000383500000000037 × 0.906410597172849 × 6371000du = 2214.61352424479m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.43643656)-sin(0.43608898))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.906263725425577-0.906410597172849)× R²
abs(-0.30948062--0.30986412)×0.000146871747271127× R²
0.000383500000000037×0.000146871747271127× 6371000²
0.000383500000000037×0.000146871747271127× 40589641000000 ar = 4903714.18079535m²