↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 1 629.60 m → | N 48 |
→ |
↑ 1 629.83 m ↓ |
↑ 1 629.83 m ↓ |
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N 48 |
← 1 630.07 m → 2 656 353 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7384 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5684 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450714111328125 y=0.346954345703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450714111328125 × 214)
floor (0.450714111328125 × 16384)
floor (7384.5)tx = 7384 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346954345703125 × 214)
floor (0.346954345703125 × 16384)
floor (5684.5)ty = 5684 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7384 / 5684 ti = "14/7384/5684" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7384/5684.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7384 ÷ 214
7384 ÷ 16384x = 0.45068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5684 ÷ 214
5684 ÷ 16384y = 0.346923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45068359375 × 2 - 1) × π
-0.0986328125 × 3.1415926535Λ = -0.30986412 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346923828125 × 2 - 1) × π
0.30615234375 × 3.1415926535Φ = 0.961805953976807 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30986412} λ = -0.30986412} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.961805953976807))-π/2
2×atan(2.61641733860505)-π/2
2×1.20572655256758-π/2
2.41145310513516-1.57079632675φ = 0.84065678 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30986412} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.753906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84065678 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.166086° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7384 KachelY 5684 -0.30986412 0.84065678 -17.753906 48.166086 Oben rechts KachelX + 1 7385 KachelY 5684 -0.30948062 0.84065678 -17.731933 48.166086 Unten links KachelX 7384 KachelY + 1 5685 -0.30986412 0.84040096 -17.753906 48.151428 Unten rechts KachelX + 1 7385 KachelY + 1 5685 -0.30948062 0.84040096 -17.731933 48.151428 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84065678-0.84040096) × R
0.000255820000000018 × 6371000dl = 1629.82922000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84065678-0.84040096) × R
0.000255820000000018 × 6371000dr = 1629.82922000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30986412--0.30948062) × cos(0.84065678) × R
0.000383500000000037 × 0.666973615209768 × 6371000do = 1629.60229410945m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30986412--0.30948062) × cos(0.84040096) × R
0.000383500000000037 × 0.667164200090286 × 6371000du = 1630.06794605045m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84065678)-sin(0.84040096))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666973615209768-0.667164200090286)× R²
abs(-0.30948062--0.30986412)×0.000190584880518485× R²
0.000383500000000037×0.000190584880518485× 6371000²
0.000383500000000037×0.000190584880518485× 40589641000000 ar = 2656352.91697692m²