↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 120.74 m → | N 78 |
→ |
↑ 120.73 m ↓ |
↑ 120.73 m ↓ |
|||
N 78 |
← 120.75 m → 14 578 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7383 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8733 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.112663269042969 y=0.133262634277344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.112663269042969 × 216)
floor (0.112663269042969 × 65536)
floor (7383.5)tx = 7383 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.133262634277344 × 216)
floor (0.133262634277344 × 65536)
floor (8733.5)ty = 8733 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 7383 / 8733 ti = "16/7383/8733" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/7383/8733.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7383 ÷ 216
7383 ÷ 65536x = 0.112655639648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8733 ÷ 216
8733 ÷ 65536y = 0.133255004882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.112655639648438 × 2 - 1) × π
-0.774688720703125 × 3.1415926535Λ = -2.43375639 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.133255004882812 × 2 - 1) × π
0.733489990234375 × 3.1415926535Φ = 2.3043267647361 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.43375639} λ = -2.43375639} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3043267647361))-π/2
2×atan(10.017431893332)-π/2
2×1.47129996993511-π/2
2.94259993987022-1.57079632675φ = 1.37180361 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.43375639} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -139.443970° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37180361 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.598557° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7383 KachelY 8733 -2.43375639 1.37180361 -139.443970 78.598557 Oben rechts KachelX + 1 7384 KachelY 8733 -2.43366052 1.37180361 -139.438477 78.598557 Unten links KachelX 7383 KachelY + 1 8734 -2.43375639 1.37178466 -139.443970 78.597471 Unten rechts KachelX + 1 7384 KachelY + 1 8734 -2.43366052 1.37178466 -139.438477 78.597471 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37180361-1.37178466) × R
1.8949999999851e-05 × 6371000dl = 120.730449999051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37180361-1.37178466) × R
1.8949999999851e-05 × 6371000dr = 120.730449999051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.43375639--2.43366052) × cos(1.37180361) × R
9.58699999999979e-05 × 0.197682025571383 × 6371000do = 120.741763567825m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.43375639--2.43366052) × cos(1.37178466) × R
9.58699999999979e-05 × 0.197700601580318 × 6371000du = 120.753109566898m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37180361)-sin(1.37178466))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.197682025571383-0.197700601580318)× R²
abs(-2.43366052--2.43375639)×1.85760089357612e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.85760089357612e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.85760089357612e-05× 40589641000000 ar = 14577.8923534443m²