↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 21 |
← 283.40 m → | S 21 |
→ |
↑ 283.38 m ↓ |
↑ 283.38 m ↓ |
|||
S 21 |
← 283.39 m → 80 309 m² |
S 21 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73829 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
73709 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.563274383544922 y=0.562358856201172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.563274383544922 × 217)
floor (0.563274383544922 × 131072)
floor (73829.5)tx = 73829 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.562358856201172 × 217)
floor (0.562358856201172 × 131072)
floor (73709.5)ty = 73709 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73829 / 73709 ti = "17/73829/73709" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73829/73709.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73829 ÷ 217
73829 ÷ 131072x = 0.563270568847656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 73709 ÷ 217
73709 ÷ 131072y = 0.562355041503906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.563270568847656 × 2 - 1) × π
0.126541137695312 × 3.1415926535Λ = 0.39754071 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.562355041503906 × 2 - 1) × π
-0.124710083007812 × 3.1415926535Φ = -0.391788280594719 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39754071} λ = 0.39754071} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.391788280594719))-π/2
2×atan(0.675847188779103)-π/2
2×0.594331448412956-π/2
1.18866289682591-1.57079632675φ = -0.38213343 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39754071} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.777405° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38213343 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -21.894633° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73829 KachelY 73709 0.39754071 -0.38213343 22.777405 -21.894633 Oben rechts KachelX + 1 73830 KachelY 73709 0.39758865 -0.38213343 22.780152 -21.894633 Unten links KachelX 73829 KachelY + 1 73710 0.39754071 -0.38217791 22.777405 -21.897181 Unten rechts KachelX + 1 73830 KachelY + 1 73710 0.39758865 -0.38217791 22.780152 -21.897181 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38213343--0.38217791) × R
4.44800000000134e-05 × 6371000dl = 283.382080000085m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38213343--0.38217791) × R
4.44800000000134e-05 × 6371000dr = 283.382080000085m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39754071-0.39758865) × cos(-0.38213343) × R
4.79399999999686e-05 × 0.927871189901061 × 6371000do = 283.395744800026m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39754071-0.39758865) × cos(-0.38217791) × R
4.79399999999686e-05 × 0.927854602352718 × 6371000du = 283.390678535799m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.38213343)-sin(-0.38217791))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.927871189901061-0.927854602352718)× R²
abs(0.39758865-0.39754071)×1.65875483426614e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.65875483426614e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.65875483426614e-05× 40589641000000 ar = 80308.5577935461m²