↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 772.78 m → | S 80 |
→ |
↑ 772.48 m ↓ |
↑ 772.48 m ↓ |
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S 80 |
← 772.20 m → 596 736 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7382 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7396 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.90118408203125 y=0.90289306640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.90118408203125 × 213)
floor (0.90118408203125 × 8192)
floor (7382.5)tx = 7382 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.90289306640625 × 213)
floor (0.90289306640625 × 8192)
floor (7396.5)ty = 7396 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7382 / 7396 ti = "13/7382/7396" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7382/7396.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7382 ÷ 213
7382 ÷ 8192x = 0.901123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7396 ÷ 213
7396 ÷ 8192y = 0.90283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.901123046875 × 2 - 1) × π
0.80224609375 × 3.1415926535Λ = 2.52033043 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90283203125 × 2 - 1) × π
-0.8056640625 × 3.1415926535Φ = -2.53106829993897 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.52033043} λ = 2.52033043} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53106829993897))-π/2
2×atan(0.0795739659992223)-π/2
2×0.0794066466781825-π/2
0.158813293356365-1.57079632675φ = -1.41198303 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.52033043} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 144.404297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41198303 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.900668° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7382 KachelY 7396 2.52033043 -1.41198303 144.404297 -80.900668 Oben rechts KachelX + 1 7383 KachelY 7396 2.52109742 -1.41198303 144.448242 -80.900668 Unten links KachelX 7382 KachelY + 1 7397 2.52033043 -1.41210428 144.404297 -80.907615 Unten rechts KachelX + 1 7383 KachelY + 1 7397 2.52109742 -1.41210428 144.448242 -80.907615 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41198303--1.41210428) × R
0.000121250000000073 × 6371000dl = 772.483750000463m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41198303--1.41210428) × R
0.000121250000000073 × 6371000dr = 772.483750000463m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.52033043-2.52109742) × cos(-1.41198303) × R
0.000766989999999801 × 0.158146548926799 × 6371000do = 772.78205016726m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.52033043-2.52109742) × cos(-1.41210428) × R
0.000766989999999801 × 0.158026823616833 × 6371000du = 772.197013243467m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41198303)-sin(-1.41210428))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158146548926799-0.158026823616833)× R²
abs(2.52109742-2.52033043)×0.000119725309966207× R²
0.000766989999999801×0.000119725309966207× 6371000²
0.000766989999999801×0.000119725309966207× 40589641000000 ar = 596735.611016436m²