↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 776.30 m → | S 80 |
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↑ 775.99 m ↓ |
↑ 775.99 m ↓ |
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S 80 |
← 775.71 m → 602 172 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7380 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7390 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.90093994140625 y=0.90216064453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.90093994140625 × 213)
floor (0.90093994140625 × 8192)
floor (7380.5)tx = 7380 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.90216064453125 × 213)
floor (0.90216064453125 × 8192)
floor (7390.5)ty = 7390 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7380 / 7390 ti = "13/7380/7390" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7380/7390.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7380 ÷ 213
7380 ÷ 8192x = 0.90087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7390 ÷ 213
7390 ÷ 8192y = 0.902099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90087890625 × 2 - 1) × π
0.8017578125 × 3.1415926535Λ = 2.51879645 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.902099609375 × 2 - 1) × π
-0.80419921875 × 3.1415926535Φ = -2.52646635757544 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.51879645} λ = 2.51879645} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52646635757544))-π/2
2×atan(0.0799410047021078)-π/2
2×0.0797713653083314-π/2
0.159542730616663-1.57079632675φ = -1.41125360 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.51879645} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 144.316406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41125360 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.858875° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7380 KachelY 7390 2.51879645 -1.41125360 144.316406 -80.858875 Oben rechts KachelX + 1 7381 KachelY 7390 2.51956344 -1.41125360 144.360351 -80.858875 Unten links KachelX 7380 KachelY + 1 7391 2.51879645 -1.41137540 144.316406 -80.865854 Unten rechts KachelX + 1 7381 KachelY + 1 7391 2.51956344 -1.41137540 144.360351 -80.865854 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41125360--1.41137540) × R
0.000121800000000061 × 6371000dl = 775.987800000387m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41125360--1.41137540) × R
0.000121800000000061 × 6371000dr = 775.987800000387m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.51879645-2.51956344) × cos(-1.41125360) × R
0.000766990000000245 × 0.158866757389322 × 6371000do = 776.301343987229m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.51879645-2.51956344) × cos(-1.41137540) × R
0.000766990000000245 × 0.158746503067296 × 6371000du = 775.713722049553m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41125360)-sin(-1.41137540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158866757389322-0.158746503067296)× R²
abs(2.51956344-2.51879645)×0.000120254322026475× R²
0.000766990000000245×0.000120254322026475× 6371000²
0.000766990000000245×0.000120254322026475× 40589641000000 ar = 602172.379071976m²