↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 1 661.79 m → | N 47 |
→ |
↑ 1 662 m ↓ |
↑ 1 662 m ↓ |
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N 47 |
← 1 662.25 m → 2 762 284 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7380 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5753 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450469970703125 y=0.351165771484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450469970703125 × 214)
floor (0.450469970703125 × 16384)
floor (7380.5)tx = 7380 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.351165771484375 × 214)
floor (0.351165771484375 × 16384)
floor (5753.5)ty = 5753 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7380 / 5753 ti = "14/7380/5753" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7380/5753.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7380 ÷ 214
7380 ÷ 16384x = 0.450439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5753 ÷ 214
5753 ÷ 16384y = 0.35113525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450439453125 × 2 - 1) × π
-0.09912109375 × 3.1415926535Λ = -0.31139810 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35113525390625 × 2 - 1) × π
0.2977294921875 × 3.1415926535Φ = 0.935344785386536 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31139810} λ = -0.31139810} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.935344785386536))-π/2
2×atan(2.54809185113552)-π/2
2×1.19681500670741-π/2
2.39363001341483-1.57079632675φ = 0.82283369 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31139810} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.841797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82283369 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.144898° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7380 KachelY 5753 -0.31139810 0.82283369 -17.841797 47.144898 Oben rechts KachelX + 1 7381 KachelY 5753 -0.31101460 0.82283369 -17.819824 47.144898 Unten links KachelX 7380 KachelY + 1 5754 -0.31139810 0.82257282 -17.841797 47.129951 Unten rechts KachelX + 1 7381 KachelY + 1 5754 -0.31101460 0.82257282 -17.819824 47.129951 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82283369-0.82257282) × R
0.000260869999999969 × 6371000dl = 1662.0027699998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82283369-0.82257282) × R
0.000260869999999969 × 6371000dr = 1662.0027699998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31139810--0.31101460) × cos(0.82283369) × R
0.000383500000000037 × 0.680146630386361 × 6371000do = 1661.7876388706m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31139810--0.31101460) × cos(0.82257282) × R
0.000383500000000037 × 0.680337844802052 × 6371000du = 1662.25482894135m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82283369)-sin(0.82257282))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.680146630386361-0.680337844802052)× R²
abs(-0.31101460--0.31139810)×0.000191214415691254× R²
0.000383500000000037×0.000191214415691254× 6371000²
0.000383500000000037×0.000191214415691254× 40589641000000 ar = 2762283.91021626m²