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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73783 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
73674 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.562923431396484 y=0.562091827392578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.562923431396484 × 217)
floor (0.562923431396484 × 131072)
floor (73783.5)tx = 73783 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.562091827392578 × 217)
floor (0.562091827392578 × 131072)
floor (73674.5)ty = 73674 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73783 / 73674 ti = "17/73783/73674" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73783/73674.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73783 ÷ 217
73783 ÷ 131072x = 0.562919616699219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 73674 ÷ 217
73674 ÷ 131072y = 0.562088012695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.562919616699219 × 2 - 1) × π
0.125839233398438 × 3.1415926535Λ = 0.39533561 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.562088012695312 × 2 - 1) × π
-0.124176025390625 × 3.1415926535Φ = -0.390110489108017 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39533561} λ = 0.39533561} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.390110489108017))-π/2
2×atan(0.676982071220574)-π/2
2×0.595110078839619-π/2
1.19022015767924-1.57079632675φ = -0.38057617 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39533561} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.651062° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38057617 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -21.805408° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73783 KachelY 73674 0.39533561 -0.38057617 22.651062 -21.805408 Oben rechts KachelX + 1 73784 KachelY 73674 0.39538355 -0.38057617 22.653809 -21.805408 Unten links KachelX 73783 KachelY + 1 73675 0.39533561 -0.38062068 22.651062 -21.807959 Unten rechts KachelX + 1 73784 KachelY + 1 73675 0.39538355 -0.38062068 22.653809 -21.807959 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38057617--0.38062068) × R
4.45099999999976e-05 × 6371000dl = 283.573209999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38057617--0.38062068) × R
4.45099999999976e-05 × 6371000dr = 283.573209999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39533561-0.39538355) × cos(-0.38057617) × R
4.79399999999686e-05 × 0.92845076819621 × 6371000do = 283.57276292971m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39533561-0.39538355) × cos(-0.38062068) × R
4.79399999999686e-05 × 0.92843423379326 × 6371000du = 283.567712897454m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.38057617)-sin(-0.38062068))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.92845076819621-0.92843423379326)× R²
abs(0.39538355-0.39533561)×1.65344029499082e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.65344029499082e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.65344029499082e-05× 40589641000000 ar = 80412.9226389368m²