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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73781 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
73637 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.562908172607422 y=0.561809539794922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.562908172607422 × 217)
floor (0.562908172607422 × 131072)
floor (73781.5)tx = 73781 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.561809539794922 × 217)
floor (0.561809539794922 × 131072)
floor (73637.5)ty = 73637 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73781 / 73637 ti = "17/73781/73637" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73781/73637.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73781 ÷ 217
73781 ÷ 131072x = 0.562904357910156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 73637 ÷ 217
73637 ÷ 131072y = 0.561805725097656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.562904357910156 × 2 - 1) × π
0.125808715820312 × 3.1415926535Λ = 0.39523974 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.561805725097656 × 2 - 1) × π
-0.123611450195312 × 3.1415926535Φ = -0.388336823822075 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39523974} λ = 0.39523974} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.388336823822075))-π/2
2×atan(0.67818387630442)-π/2
2×0.595933730212698-π/2
1.1918674604254-1.57079632675φ = -0.37892887 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39523974} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.645569° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.37892887 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -21.711025° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73781 KachelY 73637 0.39523974 -0.37892887 22.645569 -21.711025 Oben rechts KachelX + 1 73782 KachelY 73637 0.39528767 -0.37892887 22.648315 -21.711025 Unten links KachelX 73781 KachelY + 1 73638 0.39523974 -0.37897340 22.645569 -21.713576 Unten rechts KachelX + 1 73782 KachelY + 1 73638 0.39528767 -0.37897340 22.648315 -21.713576 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.37892887--0.37897340) × R
4.45300000000426e-05 × 6371000dl = 283.700630000271m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.37892887--0.37897340) × R
4.45300000000426e-05 × 6371000dr = 283.700630000271m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39523974-0.39528767) × cos(-0.37892887) × R
4.79299999999738e-05 × 0.929061406805479 × 6371000do = 283.700077176622m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39523974-0.39528767) × cos(-0.37897340) × R
4.79299999999738e-05 × 0.929044933100227 × 6371000du = 283.695046732545m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.37892887)-sin(-0.37897340))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.929061406805479-0.929044933100227)× R²
abs(0.39528767-0.39523974)×1.64737052522623e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.64737052522623e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.64737052522623e-05× 40589641000000 ar = 80485.1770693215m²