↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 1 659.45 m → | N 47 |
→ |
↑ 1 659.65 m ↓ |
↑ 1 659.65 m ↓ |
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N 47 |
← 1 659.92 m → 2 754 490 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7377 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5748 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450286865234375 y=0.350860595703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450286865234375 × 214)
floor (0.450286865234375 × 16384)
floor (7377.5)tx = 7377 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.350860595703125 × 214)
floor (0.350860595703125 × 16384)
floor (5748.5)ty = 5748 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7377 / 5748 ti = "14/7377/5748" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7377/5748.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7377 ÷ 214
7377 ÷ 16384x = 0.45025634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5748 ÷ 214
5748 ÷ 16384y = 0.350830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45025634765625 × 2 - 1) × π
-0.0994873046875 × 3.1415926535Λ = -0.31254859 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.350830078125 × 2 - 1) × π
0.29833984375 × 3.1415926535Φ = 0.937262261371338 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31254859} λ = -0.31254859} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.937262261371338))-π/2
2×atan(2.55298244336528)-π/2
2×1.19746663085317-π/2
2.39493326170633-1.57079632675φ = 0.82413693 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31254859} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.907715° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82413693 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.219568° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7377 KachelY 5748 -0.31254859 0.82413693 -17.907715 47.219568 Oben rechts KachelX + 1 7378 KachelY 5748 -0.31216509 0.82413693 -17.885742 47.219568 Unten links KachelX 7377 KachelY + 1 5749 -0.31254859 0.82387643 -17.907715 47.204642 Unten rechts KachelX + 1 7378 KachelY + 1 5749 -0.31216509 0.82387643 -17.885742 47.204642 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82413693-0.82387643) × R
0.000260499999999997 × 6371000dl = 1659.64549999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82413693-0.82387643) × R
0.000260499999999997 × 6371000dr = 1659.64549999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31254859--0.31216509) × cos(0.82413693) × R
0.000383500000000037 × 0.679190678974484 × 6371000do = 1659.45198333892m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31254859--0.31216509) × cos(0.82387643) × R
0.000383500000000037 × 0.679381852993541 × 6371000du = 1659.91907470944m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82413693)-sin(0.82387643))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.679190678974484-0.679381852993541)× R²
abs(-0.31216509--0.31254859)×0.000191174019057216× R²
0.000383500000000037×0.000191174019057216× 6371000²
0.000383500000000037×0.000191174019057216× 40589641000000 ar = 2754489.63523732m²