↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 22 |
← 283.10 m → | S 22 |
→ |
↑ 283.06 m ↓ |
↑ 283.06 m ↓ |
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S 22 |
← 283.09 m → 80 133 m² |
S 22 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73767 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
73768 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.562801361083984 y=0.562808990478516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.562801361083984 × 217)
floor (0.562801361083984 × 131072)
floor (73767.5)tx = 73767 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.562808990478516 × 217)
floor (0.562808990478516 × 131072)
floor (73768.5)ty = 73768 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73767 / 73768 ti = "17/73767/73768" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73767/73768.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73767 ÷ 217
73767 ÷ 131072x = 0.562797546386719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 73768 ÷ 217
73768 ÷ 131072y = 0.56280517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.562797546386719 × 2 - 1) × π
0.125595092773438 × 3.1415926535Λ = 0.39456862 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.56280517578125 × 2 - 1) × π
-0.1256103515625 × 3.1415926535Φ = -0.394616557672302 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39456862} λ = 0.39456862} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.394616557672302))-π/2
2×atan(0.673938406222492)-π/2
2×0.593020003199687-π/2
1.18604000639937-1.57079632675φ = -0.38475632 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39456862} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.607117° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38475632 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -22.044913° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73767 KachelY 73768 0.39456862 -0.38475632 22.607117 -22.044913 Oben rechts KachelX + 1 73768 KachelY 73768 0.39461656 -0.38475632 22.609863 -22.044913 Unten links KachelX 73767 KachelY + 1 73769 0.39456862 -0.38480075 22.607117 -22.047459 Unten rechts KachelX + 1 73768 KachelY + 1 73769 0.39461656 -0.38480075 22.609863 -22.047459 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38475632--0.38480075) × R
4.44300000000397e-05 × 6371000dl = 283.063530000253m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38475632--0.38480075) × R
4.44300000000397e-05 × 6371000dr = 283.063530000253m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39456862-0.39461656) × cos(-0.38475632) × R
4.79400000000241e-05 × 0.926889921406103 × 6371000do = 283.096040144143m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39456862-0.39461656) × cos(-0.38480075) × R
4.79400000000241e-05 × 0.926873244433477 × 6371000du = 283.090946567438m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.38475632)-sin(-0.38480075))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.926889921406103-0.926873244433477)× R²
abs(0.39461656-0.39456862)×1.6676972626084e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.6676972626084e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.6676972626084e-05× 40589641000000 ar = 80133.4435625613m²