↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 120.97 m → | N 78 |
→ |
↑ 120.99 m ↓ |
↑ 120.99 m ↓ |
|||
N 78 |
← 120.98 m → 14 636 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7375 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8753 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.112541198730469 y=0.133567810058594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.112541198730469 × 216)
floor (0.112541198730469 × 65536)
floor (7375.5)tx = 7375 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.133567810058594 × 216)
floor (0.133567810058594 × 65536)
floor (8753.5)ty = 8753 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 7375 / 8753 ti = "16/7375/8753" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/7375/8753.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7375 ÷ 216
7375 ÷ 65536x = 0.112533569335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8753 ÷ 216
8753 ÷ 65536y = 0.133560180664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.112533569335938 × 2 - 1) × π
-0.774932861328125 × 3.1415926535Λ = -2.43452338 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.133560180664062 × 2 - 1) × π
0.732879638671875 × 3.1415926535Φ = 2.3024092887513 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.43452338} λ = -2.43452338} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3024092887513))-π/2
2×atan(9.99824211209912)-π/2
2×1.47111026644323-π/2
2.94222053288645-1.57079632675φ = 1.37142421 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.43452338} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -139.487915° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37142421 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.576819° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7375 KachelY 8753 -2.43452338 1.37142421 -139.487915 78.576819 Oben rechts KachelX + 1 7376 KachelY 8753 -2.43442751 1.37142421 -139.482422 78.576819 Unten links KachelX 7375 KachelY + 1 8754 -2.43452338 1.37140522 -139.487915 78.575731 Unten rechts KachelX + 1 7376 KachelY + 1 8754 -2.43442751 1.37140522 -139.482422 78.575731 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37142421-1.37140522) × R
1.8990000000052e-05 × 6371000dl = 120.985290000331m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37142421-1.37140522) × R
1.8990000000052e-05 × 6371000dr = 120.985290000331m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.43452338--2.43442751) × cos(1.37142421) × R
9.58699999999979e-05 × 0.198053924329954 × 6371000do = 120.968914781239m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.43452338--2.43442751) × cos(1.37140522) × R
9.58699999999979e-05 × 0.19807253812372 × 6371000du = 120.980283858825m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37142421)-sin(1.37140522))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.198053924329954-0.19807253812372)× R²
abs(-2.43442751--2.43452338)×1.86137937663589e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.86137937663589e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.86137937663589e-05× 40589641000000 ar = 14636.1469820702m²