Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 7375 / 3376
↖ ↑ ↗
← N 72.073911°
W 17.951660°		 ← 752.02 m → N 72.073911°
W 17.929687°		 →
↑
752.16 m
↓
↑
752.16 m
↓
N 72.067147°
W 17.951660°		 ← 752.29 m →
565 740 m²		 N 72.067147°
W 17.929687°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 7375 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 3376 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.450164794921875 y=0.206085205078125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450164794921875 × 214)
    floor (0.450164794921875 × 16384)
    floor (7375.5)     		tx = 7375
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.206085205078125 × 214)
    floor (0.206085205078125 × 16384)
    floor (3376.5)     		ty = 3376
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7375 / 3376 ti = "14/7375/3376"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/7375/3376.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 7375 ÷ 214
    7375 ÷ 16384     		x = 0.45013427734375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3376 ÷ 214
    3376 ÷ 16384     		y = 0.2060546875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.45013427734375 × 2 - 1) × π
    -0.0997314453125 × 3.1415926535     		Λ = -0.31331558
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.2060546875 × 2 - 1) × π
    0.587890625 × 3.1415926535     		Φ = 1.84691286856152
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31331558} λ = -0.31331558}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84691286856152))-π/2
    2×atan(6.34021619839872)-π/2
    2×1.41436169351939-π/2
    2.82872338703877-1.57079632675     		φ = 1.25792706
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31331558} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.951660°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25792706 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.073911°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 7375 KachelY 3376 -0.31331558 1.25792706 -17.951660 72.073911
    Oben rechts KachelX + 1 7376 KachelY 3376 -0.31293208 1.25792706 -17.929687 72.073911
    Unten links KachelX 7375 KachelY + 1 3377 -0.31331558 1.25780900 -17.951660 72.067147
    Unten rechts KachelX + 1 7376 KachelY + 1 3377 -0.31293208 1.25780900 -17.929687 72.067147
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25792706-1.25780900) × R
    0.000118060000000142 × 6371000     		dl = 752.160260000904m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25792706-1.25780900) × R
    0.000118060000000142 × 6371000     		dr = 752.160260000904m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31331558--0.31293208) × cos(1.25792706) × R
    0.000383499999999981 × 0.307789876057852 × 6371000     		do = 752.016386689778m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31331558--0.31293208) × cos(1.25780900) × R
    0.000383499999999981 × 0.307902202613888 × 6371000     		du = 752.290831749119m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.25792706)-sin(1.25780900))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.307789876057852-0.307902202613888)×R²
    abs(-0.31293208--0.31331558)×0.000112326556035713×R²
    0.000383499999999981×0.000112326556035713×6371000²
    0.000383499999999981×0.000112326556035713×40589641000000     		ar = 565740.054927971m²