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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73723 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
73611 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.562465667724609 y=0.561611175537109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.562465667724609 × 217)
floor (0.562465667724609 × 131072)
floor (73723.5)tx = 73723 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.561611175537109 × 217)
floor (0.561611175537109 × 131072)
floor (73611.5)ty = 73611 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73723 / 73611 ti = "17/73723/73611" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73723/73611.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73723 ÷ 217
73723 ÷ 131072x = 0.562461853027344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 73611 ÷ 217
73611 ÷ 131072y = 0.561607360839844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.562461853027344 × 2 - 1) × π
0.124923706054688 × 3.1415926535Λ = 0.39245940 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.561607360839844 × 2 - 1) × π
-0.123214721679688 × 3.1415926535Φ = -0.387090464431953 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39245940} λ = 0.39245940} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.387090464431953))-π/2
2×atan(0.679029664115183)-π/2
2×0.596512835779286-π/2
1.19302567155857-1.57079632675φ = -0.37777066 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39245940} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.486267° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.37777066 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -21.644664° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73723 KachelY 73611 0.39245940 -0.37777066 22.486267 -21.644664 Oben rechts KachelX + 1 73724 KachelY 73611 0.39250733 -0.37777066 22.489013 -21.644664 Unten links KachelX 73723 KachelY + 1 73612 0.39245940 -0.37781521 22.486267 -21.647217 Unten rechts KachelX + 1 73724 KachelY + 1 73612 0.39250733 -0.37781521 22.489013 -21.647217 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.37777066--0.37781521) × R
4.45500000000321e-05 × 6371000dl = 283.828050000204m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.37777066--0.37781521) × R
4.45500000000321e-05 × 6371000dr = 283.828050000204m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39245940-0.39250733) × cos(-0.37777066) × R
4.79299999999738e-05 × 0.929489235020221 × 6371000do = 283.830719668767m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39245940-0.39250733) × cos(-0.37781521) × R
4.79299999999738e-05 × 0.929472801864197 × 6371000du = 283.825701606884m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.37777066)-sin(-0.37781521))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.929489235020221-0.929472801864197)× R²
abs(0.39250733-0.39245940)×1.6433156024398e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.6433156024398e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.6433156024398e-05× 40589641000000 ar = 80558.4075737337m²