↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 26 |
← 2 192.29 m → | N 26 |
→ |
↑ 2 192.52 m ↓ |
↑ 2 192.52 m ↓ |
|||
N 26 |
← 2 192.66 m → 4 807 041 m² |
N 26 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7372 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6956 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449981689453125 y=0.424591064453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449981689453125 × 214)
floor (0.449981689453125 × 16384)
floor (7372.5)tx = 7372 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.424591064453125 × 214)
floor (0.424591064453125 × 16384)
floor (6956.5)ty = 6956 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7372 / 6956 ti = "14/7372/6956" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7372/6956.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7372 ÷ 214
7372 ÷ 16384x = 0.449951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6956 ÷ 214
6956 ÷ 16384y = 0.424560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449951171875 × 2 - 1) × π
-0.10009765625 × 3.1415926535Λ = -0.31446606 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.424560546875 × 2 - 1) × π
0.15087890625 × 3.1415926535Φ = 0.474000063443115 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31446606} λ = -0.31446606} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.474000063443115))-π/2
2×atan(1.60640708894293)-π/2
2×1.01399158596462-π/2
2.02798317192923-1.57079632675φ = 0.45718685 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31446606} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.017578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.45718685 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.194877° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7372 KachelY 6956 -0.31446606 0.45718685 -18.017578 26.194877 Oben rechts KachelX + 1 7373 KachelY 6956 -0.31408257 0.45718685 -17.995606 26.194877 Unten links KachelX 7372 KachelY + 1 6957 -0.31446606 0.45684271 -18.017578 26.175159 Unten rechts KachelX + 1 7373 KachelY + 1 6957 -0.31408257 0.45684271 -17.995606 26.175159 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.45718685-0.45684271) × R
0.000344139999999993 × 6371000dl = 2192.51593999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.45718685-0.45684271) × R
0.000344139999999993 × 6371000dr = 2192.51593999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31446606--0.31408257) × cos(0.45718685) × R
0.000383489999999986 × 0.897297842901807 × 6371000do = 2192.29136081271m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31446606--0.31408257) × cos(0.45684271) × R
0.000383489999999986 × 0.897449701978355 × 6371000du = 2192.66238515453m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.45718685)-sin(0.45684271))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.897297842901807-0.897449701978355)× R²
abs(-0.31408257--0.31446606)×0.000151859076548022× R²
0.000383489999999986×0.000151859076548022× 6371000²
0.000383489999999986×0.000151859076548022× 40589641000000 ar = 4807040.53954051m²