Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 73713 / 60975
↖ ↑ ↗
← N 12.428530°
E 22.458801°		 ← 298.27 m → N 12.428530°
E 22.461548°		 →
↑
298.23 m
↓
↑
298.23 m
↓
N 12.425848°
E 22.458801°		 ← 298.27 m →
88 952 m²		 N 12.425848°
E 22.461548°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 73713 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60975 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.562389373779297 y=0.465206146240234 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.562389373779297 × 217)
    floor (0.562389373779297 × 131072)
    floor (73713.5)     		tx = 73713
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.465206146240234 × 217)
    floor (0.465206146240234 × 131072)
    floor (60975.5)     		ty = 60975
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73713 / 60975 ti = "17/73713/60975"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/73713/60975.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 73713 ÷ 217
    73713 ÷ 131072     		x = 0.562385559082031
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60975 ÷ 217
    60975 ÷ 131072     		y = 0.465202331542969
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.562385559082031 × 2 - 1) × π
    0.124771118164062 × 3.1415926535     		Λ = 0.39198003
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.465202331542969 × 2 - 1) × π
    0.0695953369140625 × 3.1415926535     		Φ = 0.218640199167076
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39198003} λ = 0.39198003}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.218640199167076))-π/2
    2×atan(1.2443834659235)-π/2
    2×0.893857548352617-π/2
    1.78771509670523-1.57079632675     		φ = 0.21691877
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39198003} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.458801°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.21691877 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.428530°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 73713 KachelY 60975 0.39198003 0.21691877 22.458801 12.428530
    Oben rechts KachelX + 1 73714 KachelY 60975 0.39202797 0.21691877 22.461548 12.428530
    Unten links KachelX 73713 KachelY + 1 60976 0.39198003 0.21687196 22.458801 12.425848
    Unten rechts KachelX + 1 73714 KachelY + 1 60976 0.39202797 0.21687196 22.461548 12.425848
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.21691877-0.21687196) × R
    4.68100000000082e-05 × 6371000     		dl = 298.226510000052m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.21691877-0.21687196) × R
    4.68100000000082e-05 × 6371000     		dr = 298.226510000052m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39198003-0.39202797) × cos(0.21691877) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.976565231357204 × 6371000     		do = 298.268158445695m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39198003-0.39202797) × cos(0.21687196) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.976575304811666 × 6371000     		du = 298.271235137978m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.21691877)-sin(0.21687196))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.976565231357204-0.976575304811666)×R²
    abs(0.39202797-0.39198003)×1.00734544621339e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.00734544621339e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.00734544621339e-05×40589641000000     		ar = 88951.9307292615m²