Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 73700 / 61046
↖ ↑ ↗
← N 12.238023°
E 22.423096°		 ← 298.49 m → N 12.238023°
E 22.425843°		 →
↑
298.48 m
↓
↑
298.48 m
↓
N 12.235339°
E 22.423096°		 ← 298.49 m →
89 093 m²		 N 12.235339°
E 22.425843°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 73700 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61046 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.562290191650391 y=0.465747833251953 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.562290191650391 × 217)
    floor (0.562290191650391 × 131072)
    floor (73700.5)     		tx = 73700
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.465747833251953 × 217)
    floor (0.465747833251953 × 131072)
    floor (61046.5)     		ty = 61046
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73700 / 61046 ti = "17/73700/61046"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/73700/61046.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 73700 ÷ 217
    73700 ÷ 131072     		x = 0.562286376953125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61046 ÷ 217
    61046 ÷ 131072     		y = 0.465744018554688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.562286376953125 × 2 - 1) × π
    0.12457275390625 × 3.1415926535     		Λ = 0.39135685
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.465744018554688 × 2 - 1) × π
    0.068511962890625 × 3.1415926535     		Φ = 0.215236679294052
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39135685} λ = 0.39135685}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.215236679294052))-π/2
    2×atan(1.24015538133402)-π/2
    2×0.892195063007908-π/2
    1.78439012601582-1.57079632675     		φ = 0.21359380
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39135685} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.423096°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.21359380 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.238023°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 73700 KachelY 61046 0.39135685 0.21359380 22.423096 12.238023
    Oben rechts KachelX + 1 73701 KachelY 61046 0.39140479 0.21359380 22.425843 12.238023
    Unten links KachelX 73700 KachelY + 1 61047 0.39135685 0.21354695 22.423096 12.235339
    Unten rechts KachelX + 1 73701 KachelY + 1 61047 0.39140479 0.21354695 22.425843 12.235339
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.21359380-0.21354695) × R
    4.68499999999872e-05 × 6371000     		dl = 298.481349999918m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.21359380-0.21354695) × R
    4.68499999999872e-05 × 6371000     		dr = 298.481349999918m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39135685-0.39140479) × cos(0.21359380) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.977275437326026 × 6371000     		do = 298.485073629275m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39135685-0.39140479) × cos(0.21354695) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.977285367206991 × 6371000     		du = 298.488106470517m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.21359380)-sin(0.21354695))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.977275437326026-0.977285367206991)×R²
    abs(0.39140479-0.39135685)×9.92988096515379e-06×R²
    4.79400000000241e-05×9.92988096515379e-06×6371000²
    4.79400000000241e-05×9.92988096515379e-06×40589641000000     		ar = 89092.6803712256m²